2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-直线、圆的位置关系(带答案解析).docx

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9.2直线、圆的位置关系

三年模拟

一、选择题

1.(2024丰台一模,4)已知圆C:x2-2x+y2=0,则圆心C到直线x=3的距离等于()

A.4B.3C.2D.1

答案C圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1,圆心为C(1,0),故圆心C到直线x=3的距离为|1-3|=2.故选C.

2.(2024辽宁县级重点高中协作体期末,4)若P(0,1)为圆x2+2x+y2-15=0的弦MN的中点,则直线MN的方程为()

A.y=-x+1B.y=x+1

C.y=2x+1D.y=-2x+1

答案A设圆的圆心为C,则圆x2+2x+y2-15=0的圆心为C(-1,0),则CP⊥MN.因为kCP=1-00

3.(2024河北九师联盟3月质检联考(一模),6)已知圆C:x2+y2+2ay=0(a0)截直线3x-y=0所得的弦长为23,则圆C与圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的位置关系是()

A.外离B.外切C.相交D.内切

答案C圆C的圆心为(0,-a),半径为a,其圆心到直线3x-y=0的距离为|a|3+1=a2,根据题意得2a2

(2024内蒙古赤峰二模,10)在平面直角坐标系xOy中,直线3xcosα+

2ysinα=1(α∈R)与圆O:x2+y2=12

A.相切B.相交

C.相离D.相交或相切

答案D圆心到直线的距离d=13cos2α+2sin

5.(2024湖北黄冈蕲春实验高级中学一模,3)已知m,n∈R,则“直线x-my+2=0与nx-y-2=0平行”是“m=1且n=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案B∵直线x-my+2=0与nx-y-2=0平行,∴1n

-1,∴“直线x-my+2=0与nx-y-2=0平行”是“m=1且n=1”的必要不充分条件.故选B.

6.(2024哈尔滨三中期末,6)已知直角△ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,则直线ax+by-2c=0被圆x2+y2=8所截得的弦长为()

A.22B.4C.4

答案B由题意得a2+b2=c2,圆x2+y2=8的圆心为(0,0),半径r=22,则圆心(0,0)到直线ax+by-2c=0的距离d=|-2c|

7.(2024福建莆田一模,3)若直线l:(a+1)x-y+3=0与直线m:x-(a+1)y-3=0互相平行,则a=()

A.-1B.-2C.-2或0D.0

答案D易得(a+1)×[-(a+1)]+1=0,(a+1)2=1,解得a=-2或a=0,经检验,a=0符合题意,故选D.

8.(2024山东潍坊二模,2)已知直线l1:x-3y=0,l2:x+ay-2=0,若l1⊥l2,则a=()

A.13

答案A由l1⊥l2得1-3a=0,解得a=13

9.(2024广西第一次适应性测试,7)已知直线l:(m+2)x-(m+1)y+m-1=0(m∈R)与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9交于A,B两点,则|AB|的最小值为()

A.5

答案D(m+2)x-(m+1)y+m-1=0(m∈R)变形为(x-y+1)m+(2x-y-1)=0,由x-y+1=0,2x-y-1=0得x=2,y

10.(2024朝阳一模,2)直线y=x+1被圆x2+y2=1截得的弦长为()

A.1B.2

答案B由题意得圆心为O(0,0),半径r=1,

所以圆心O(0,0)到直线y=x+1的距离d=12

所以弦长为2r2

11.(2024顺义二模,8)已知圆x2+y2=4截直线y=k(x-2)所得弦的长度为2,那么实数k的值为()

A.±3

答案D设圆心到直线的距离为d,由题意得222-d2=2,得d=3,所以

12.(2024房山一模,9)已知直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2,则下列曲线中与直线l一定有公共点的是()

A.y=x2-1B.(x-1)2+y2=1

C.x22+y2=1D.x2-y

答案C设圆心C到直线l的距离为d,圆C的半径为2,则弦长=2(2

13.(2024通州一模,9)已知直线l:x+y+m=0和圆C:(x-1)2+y2=1,若存在三点A,B,D,其中点A在直线l上,点B和D在圆C上,使得四边形ABCD是正方形,则实数m的取值范围是()

A.[-2-1,

C.[-3,1]D.[-1,3]

答案C圆C的圆心为(1,0),半径为1,所以|BC|=1,因而正方形ABCD的边长为1,所以|AC|=2.设点C(1,0)到直线l