2025年课标高考文数每日习题真题分类2.2　二次函数与幂函数(带答案解析).docx

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2.2二次函数与幂函数

基础篇固本夯基

考点一二次函数

1.(2017上海春,13,5分)函数f(x)=(x-1)2的单调递增区间是()

A.[0,+∞)B.[1,+∞)

C.(-∞,0]D.(-∞,1]

答案B

2.(2024新疆联考(二),6)已知函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(3+x)=f(3-x),且f(4)f(5),则不等式f(1-x)f(1)的解集为()

A.(0,+∞)B.(-2,+∞)

C.(-4,0)D.(2,4)

答案C

3.(2024届山西忻州顶级名校联考,7)若函数y=x2+2mx+1在[2,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是()

A.[-2,+∞)B.[2,+∞)

C.(-∞,2)D.(-∞,2]

答案A

4.(2024届四川广元质检,12)对实数a和b定义运算“?”:a?b=a,a-b≤1

A.(-∞,-2]∪-

B.(-∞,-2]∪-

C.-1,

D.-1,-

答案B

5.(2024山西一模,6)在同一直角坐标系中,指数函数y=bax,二次函数y=ax

AB

CD

答案B

6.(2024四川南充顺庆模拟,8)已知函数f(x)=ax2-2x-2,若对于一切x∈[1,2],f(x)0都成立,则实数a的取值范围为()

A.(4,+∞)B.3

C.32

答案A

7.(2024河南信阳质检(一),14)已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是.?

答案1

8.(2024届陕西顶级名校月考,14)已知函数f(x)=kx2+4x-2在[1,2]上为增函数,则实数k的取值范围为.?

答案[-1,+∞)

9.(2024南宁三中月考)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的值域;

(3)当x∈R时,不等式f(x)3x-k恒成立,求实数k的取值范围.

解析(1)由f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2ax+a+b=2x,得2a

又f(0)=c=1,∴f(x)=x2-x+1.

(2)由(1)知,f(x)=x2-x+1,其图象开口向上,对称轴为直线x=12

∴f(x)在-1,1

∴f(x)在区间[-1,1]上的最小值为f12=3

∴f(x)在区间[-1,1]上的值域为34

(3)由不等式f(x)3x-k恒成立,得k-x2+4x-1恒成立,

令g(x)=-x2+4x-1,则只需kg(x)max即可.当x=2时,g(x)max=g(2)=3,得k3.

所以实数k的取值范围是(3,+∞).

考点二幂函数

1.(2024届河南重点高中调研,3)若幂函数f(x)=(a2-5a-5)x-

A.1B.6C.2D.-1

答案D

2.(2024届郑州期中,12)已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N

A.(-∞,-1)∪2

B.-

C.(-∞,-1)∪3

D.2

答案A

3.(2024南昌模拟,4)若幂函数f(x)=(2m2-6m+5)x2m-3没有零点,则f(x)的图象()

A.关于原点对称

B.关于x轴对称

C.关于y轴对称

D.没有对称中心和对称轴

答案A

4.(2024海南天一大联考一模,5)不等式(x2+1)12(3x+5

A.-5

B.(-1,4)

C.(4,+∞)

D.(-∞,-1)∪(4,+∞)

答案A

5.(2024哈尔滨师大附中期末,3)已知函数f(x)=x4-x2,则下列说法错误的是()

A.f(x)的图象关于y轴对称

B.方程f(x)=0的解的个数为2

C.f(x)在(1,+∞)上单调递增

D.f(x)的最小值为-1

答案B

6.(2018上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=.?

答案-1

7.(2024江西贵溪实验中学一模,12)函数y=(m2-5m+7)xm+3是幂函数且为奇函数,则m的值为.?

答案2

8.(2024陕西宝鸡二模,15)若函数f(x)=x3,x≤t

答案[0,1]

9.(2024届山西忻州顶级名校联考,14)若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图象过点(2,4),则函数g(x)=loga(x+m)的单调递增区间为.?

答案(1,+∞)

综合篇知能转换

考法一求二次函数在闭区间上