河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(解析).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

中牟县2023-2024学年上期期中考试

高中二年级数学试题

考试须知：I试卷分I?II卷，共四大题22小题；2.满分150分，答题时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一?单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.请将每小题四个选项中唯一正确的答案填在答题卷的相应位置上.）

1.已知直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率是（）

A.0 B.1 C.-2 D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】由l经过两点可得直线l的倾斜角，则直线m的倾斜角可求，再根据倾斜角与斜率的关系可得斜率的值.

【详解】由l经过可得直线l的倾斜角为，所以直线m的倾斜角为，

又因为，所以直线m的斜率为1，

故选：B.

2.如图，分别是长方体的棱的中点，下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量加减法则判断各项的正误.

【详解】对A，，A正确；

对B，，B错误；

对C，，C错误；

对D，，D错误.

故选：A

3.若点满足方程，则点的轨迹是（）

A圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】D

【解析】

【分析】根据轨迹方程所代表的意义和抛物线的定义可得答案.

【详解】等式左侧表示点与点间的距离，

等式右侧表示到直线的距离，

整个等式表示点到点的距离和到直线的距离相等，

且点不在直线上，

所以点轨迹为抛物线.

故选：D.

4.双曲线过点，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据离心率以及双曲线的性质得出该双曲线的标准方程.

【详解】由题意可得，因为双曲线过点，所以，即，解得，故该双曲线的标准方程为.

故选：B

5.当方程所表示的圆取最大面积时，圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由圆的一般方程求出其半径，由半径最大可得圆心坐标，然后由点到直线的距离公式即可求得.

【详解】由圆的方程，配方可得，，

当且仅当时，最大，即圆的面积最大，此时圆心为，

所以圆心到直线的距离为.

故选：C.

6.已知点，则点到直线的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得所成的角为，求得，结合.

【详解】由点，可得，

设直线所成的角为，可得，

所以，

又由，所以点到直线的距离是.

故选：B.

7.已知椭圆的左右焦点分别为，直线过点，且与椭圆交于两点，若的周长为的面积为，则椭圆的焦距为（）

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用椭圆的定义，求得，设，得到，再由题设条件，求得，结合余弦定理，求得的长，即可求解.

【详解】如图所示，由椭圆，

根据椭圆的定义，可得的周长，解得，

设，则，

又因为且的面积为，可得，

可得，

所以，

所以，即椭圆的焦距为.

故选：C.

8.将地球看作半径为的球体，如图所示，将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于平面上，轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线（弧，是0度经线）位于平面上，且交轴于点.已知赤道上一点位于东经60度，则地球上位于西经60度，北纬30度的空间点的横坐标约为（）（结果保留整数，参考数值：.）

A.-2755 B.2755 C.-2246 D.2246

【答案】B

【解析】

【分析】作出辅助线，设点投影到平面上的点为，根据题意求出，从而结合与轴正方向的夹角为，求出答案.

【详解】设点投影到平面上的点为，

则，

因为与轴正方向的夹角为，

由在轴上的投影为，

所以空间点的横坐标约为2755

故选：B

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分.）

9.已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

由法向量与平面的任意向量垂直判断．

【详解】A．，，，在平面内；

B．，，，不在平面内；

C．，，，不在平面内；

D．，，，不在平面内；

故选：BCD．

10.若直线与曲线有两个不同的交点，则