2025年课标高考文数每日习题真题分类4.4　解三角形(带答案解析).docx

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4.4解三角形

基础篇固本夯基

考点一正弦定理和余弦定理

1.(2024江西九江重点中学调研,4)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,a=26,b=4,则B=()

A.45°或135°B.135°

C.45°D.以上都不对

答案C

2.(2018课标Ⅱ,7,5分)在△ABC中,cosC2=5

A.42B.30C.29D.25

答案A

3.(2019课标Ⅰ,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-14,则b

A.6B.5C.4D.3

答案A

4.(2024课标Ⅲ,11,5分)在△ABC中,cosC=23

A.5B.25C.45D.85

答案C

5.(2024全国甲,8,5分)在△ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=()

A.1B.2C.5D.3

答案D

6.(2024届豫南九校联考(二),7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinB+3bcosA=0,则tanA=()

A.3B.13C.-1

答案D

7.(2024届昆明质检(一),15)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,若bsin2A-asinB=0,2b=c,则sinAsinC

答案3

8.(2019课标Ⅱ,15,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=.?

答案34

9.(2017课标Ⅲ,15,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=6,c=3,则A=.?

答案75°

考点二解三角形及其应用

1.(2018课标Ⅲ,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2

A.π2B.π3C.π

答案C

2.(2024届黑龙江六校联考,15)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,3c=4b,a=13,A=60°,则△ABC的面积为.?

答案33

3.(2018课标Ⅰ,16,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.?

答案2

4.(2024届宁夏顶级名校月考(二),19)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(a+b-c)(a-b+c)=bc.

(1)求A的值;

(2)若a=2,B=π4

解析(1)由(a+b-c)(a-b+c)=bc,得b2+c2-a2=bc.

则cosA=b2+c2-

因为0Aπ,所以A=π3

(2)由(1)可知A=π3,而a=2,B=π4,则C=π-A-B=π-π3-π

由正弦定理asinA=bsinB=csinC得b=2×2232=263,c=

5.(2024届合肥8月联考,18)已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且bsin

(1)若a=2,求△ABC外接圆的面积;

(2)若(b+a)(b-a)+c2+6=0,求△ABC的面积.

解析(1)由正弦定理及已知得sinBsinC

则asin

故△ABC外接圆的面积S=πR2=4π.

(2)(b+a)(b-a)+c2+6=b2+c2-a2+6=0,故b2+c2-a2=-6,则cosA0.由(1)知sinA=12,所以cosA=-3

因为cosA=b2+c2-a22bc,所以-32=-62bc,得bc=23

6.(2024湘豫名校联盟4月联考,17)在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinA=acosB-

(1)求B;

(2)若c=5,b=7,求△ABC的周长.

解析(1)由bsinA=acosB-π6

因为sinA≠0,所以sinB=cosB-

即sinB=32cosB+12sinB,即sin

由于0Bπ,所以-π3B-π32π3,所以B-π

(2)在△ABC中,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及已知,得a2-5a-24=0,解得a=8或a=-3(舍),

故△ABC的周长为a+b+c=8+7+5=20.

7.(2019北京,15,13分)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-12

(1)求b,c的值;

(2)求sin(B+C)的值.

解析(1)由余弦定理b2=a2+c2-2