2025年课标高考文数每日习题真题分类7.2　简单的线性规划 (3)(带答案解析).docx

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7.2简单的线性规划

应用篇知行合一

应用线性规划在实际问题中的应用

1.(2024安徽A10联盟摸底,4实际生活)某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生,y名女生,若x,y满足约束条件2x-

A.21名B.16名C.13名D.11名

答案C作出不等式组表示的平面区域,为图中阴影部分所示的整点,设数学兴趣小组可以选拔z名学生,则目标函数为z=x+y,作出基本直线l0:x+y=0,平移直线l0,当直线x+y=z过点A时,z取得最大值,又x≠7,且(x,y)为整点,所以直线x+y=z过点(6,7)时,z取得最大值13,故选C.

2.(2024届皖南联考,11生产实践)某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A设备2小时,B设备6小时;生产一件乙产品需用A设备3小时,B设备1小时.A,B两种设备每月可使用时间分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月销售利润的最大值为()

A.320千元B.360千元

C.400千元D.440千元

答案B设生产甲产品x件,生产乙产品y件,总利润为z千元,则x≥0

当直线z=2x+y经过点A(150,60)(满足x∈N,y∈N)时,z取得最大值,最大值为360.故该企业每月利润的最大值为360千元.

3.(2024届四川乐山模拟,14生产实践)某水产养殖场拟租用甲、乙两台设备生产A,B两类饲料,甲设备每天能生产A类饲料4吨和B类饲料3吨,乙设备每天能生产A类饲料5吨和B类饲料5吨.已知甲设备每天的租赁费为3万元,乙设备每天的租赁费为4万元,若该水产养殖场要生产A类饲料50吨,生产B类饲料40吨,则该水产养殖场所需租赁费最少为万元.?

答案38

解析设需要租赁甲设备x天,需要租赁乙设备y天,该水产养殖场所需租赁费为z万元,则z=3x+4y,且x、y满足4x+5y≥50,3x+5