辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2024-2025学年度（上）学期教学质量检测

九年级数学试卷（一）

考试时间：120分钟试卷满分：120分

※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）

A． B．

C． D．

3．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）

A． B． C．2 D．1

4．关于的一元二次方程有实数根，则满足（）

A． B．且 C．且 D．

5．有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

A． B．

C． D．

7．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（）

A．1 B． C． D．

9．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（）

图1图2

A． B． C． D．

10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．一元二次方程的根是________．

12．如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是________．

13．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转至，且点的对应点落在延长线上，则________．

14．如图，在菱形中，，，点是边的中点，绕点逆时针旋转得到，连接交于点，则的长为________．

15．如图，在中，，是的中位线，点是线段上一动点（点除外），将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，．若，，则面积的最大值是________．

三、解答题（本题共8小题，共75分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．解方程（8分）

（1） （2）（公式法）

17．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知，，．

（1）将绕原点旋转后得到，在图中画出，并写出，的坐标；

（2）将绕点沿顺时针旋转一定角度后得到，请在图中画出点，并写出点的坐标是多少？

18．（10分）某小区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，其余部分均为宽度为米的道路，已知铺花砖的面积为880平方米．

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最大？

19．（8分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，抛物线的顶点为．

（1）求，，，的坐标；

（2）在给定的坐标系中画出简图；

（3）结合图象直接写出时的取值范围．

20．（8分）绿水青山就是金山银山，为了绿化村庄附近的荒山，某乡村组织村民已经连续三年春季上山植树，已知第一年春季植树1000棵，现已共成活了4275棵，若树木的平均成活率为90%．求该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率是多少？

21．（8分）某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于12元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量（万件）与销售价格（元/件）的关系如图所示，设该公司销售这种电子产品的利润为（万元）．

（1）求（万件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式；

（2）求销售这种电子产品的利润的最大值（利润总售价总成本研发费用）．

22．（12分）在和中，，，，绕点逆时针旋转，连接，．

图1图2图3

（1）如图1，求证：，；

（2）将绕点旋转到图2的位置时，线段，相交于点，连接，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并加以证明；

（3）如图3，连接，若，，，请求出的面积．

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