上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2023学年第一学期高二数学期中质量调研卷

2023.11

班级：_____________姓名：_____________学号：_____________

一、填空题（本大题共有12题）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．

1.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图如图，若在直观图中，则__________.

2.若两直线a、b与平面所成的角相等，则a与b的位置关系是________．

3.已知空间两个角和，若，，则__________．

4.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为_____．

5.如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______.

6.平行六面体中，若，，，则=__________．

7.在图中，分别是正三棱柱顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有_________（填上所有正确答案的序号）．

8.圆柱底面半径为3，母线长为5，一只小蜘蛛从某条母线上的一端点出发，沿着圆柱表面爬行一周到该母线的另一个端点，则蜘蛛所走的最短路程为______．

9.两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是______

10.已知空间三个向量,,的模均为1，它们相互之间的夹角均为60°．若，则k的取值范围为__________．

11.如图，在边长为2的正方体中，M为AB中点，N为BC中点，过M、N、作与正方体的截面为，则截面面积是__________．

12.如图，一个底面半径都为b，高都为a(ab)的半椭球（左侧图）和一个圆柱中切去圆锥形成的几何体（右侧图）（圆锥的底面置于圆柱的上底面，圆锥的顶点置于圆柱下底面的圆心），将他们放置在同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，其中，=______．图中圆柱体（右侧）的底面半径b为1，高a为6，则该半椭球体（左侧图）的体积为__________．

二、选择题（本大题共有4题，每题有且只有一个正确选项）．

13.空间两条互相平行的直线指的是()

A.在空间没有公共点的两条直线

B.分别在两个平面内的两条直线

C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线

D.在同一平面内且没有公共点的两条直线

14.下列命题正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台

15.现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是（）

A.这个多面体有8个面和12条棱

B.这个多面体有6对棱互相平行

C.这个多面体有4对面互相垂直

D.这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上

16.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若,,则该几何体的体积为（）

A. B. C.27 D.

三、解答题（本大题共有5题）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤．

17.如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．

（1）求证：点Q在直线DC上；

（2）求异面直线与所成角大小．

18.（1）设圆台的母线长l，上、下底面的半径分别为,试用和l表示圆台的侧面积.

（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行.

19.某种水箱用“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm，圆柱筒长4cm．

（1）这种“浮球”的体积是多少cm3？（结果精确到0.1）

（2）要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克？（结果精确到个位）．

20.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，是延长线上一点，且．

（1）求二面角的大小；

（2）直线到平面距离；

（3）在线段上是否