《锐角三角比》教学课件.ppt

1.通过实验、观察、探究、交流、猜测等活动，探索锐角三角比的意义。2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言和符号语言的转化。3.已知直角三角形的两边会求一个锐角的三角比。4.能解与锐角三角比有关的数学问题。苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961年），共7层，高47.5米．由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2.3米，被称为“东方比萨斜塔”.（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？

（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？

（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？在直角三角形中知道两边,你能求出其它的边和角吗?知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?？？47.5米2.3米？（1）有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：发现，探究ABCB4C4C3C2C1B3B2B1ABCB4C4C3C2C1B3B2B1木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40利用上述数据，计算的值，你有什么发现？ABBC111ABCB333ABCB444ABCB222ABCB要求：学生自主计算，探索，并用语言叙述自己的发现，3分钟。ABCB4C4C3C2C1B3B2B1木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40444ABCB=333ABCB=222ABCB=111ABCB=ABBC因为Rt△ABC∽Rt△AB′C′ABCB′C′（2）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值与相等吗？为什么？ABBCABCB，ABCBABBC=要求：学生自主观察思考，后对子交流理由。2分钟。猜想，论证ABCB′C′对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关．（3）如果设=k，那么对于确定的锐角A来说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？ABCBABCB′C′B″C″对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关．（4）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″，比 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论?ABCBABC斜边∠A的邻边∠A的对边由锐角A确定的比 叫做∠A的正弦，∠A的对边斜边sinA=∠A的对边斜边记作sinA，即由锐角A确定的比 叫做∠A的余弦，∠A的邻边斜边cosA=∠A的邻边斜边记作cosA，即∠A的对边∠A的邻边由锐角A确定的比 叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．一个锐角A的三角比只与它的大小有关．得出结论注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成sin·A,cos·A,tan·A．ABC2．通常,把∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．如图，你能用a、b、c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？cabsinA=cacosA=cbtanA=ba例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．BAC解