2025年课标高考文数每日习题真题分类9.3　双曲线及其性质(带答案解析).docx

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9.3双曲线及其性质

基础篇固本夯基

考点一双曲线的定义及标准方程

1.(2024届安徽名校联盟质检(一),5)已知双曲线x225-

A.9B.6C.5D.4

答案A

2.(2024届河南十校联考(一),9)已知双曲线E:x23-y2=1,F为E的左焦点,P,Q为双曲线E右支上的两点,若线段PQ经过点(2,0),△PQF的周长为8

A.2B.23C.4D.43

答案B

3.(2024天津,7,5分)设双曲线C的方程为x2a2-y

A.x24-y24=1B.x

C.x24-y2=1D.x2-y

答案D

4.(2024黑龙江大庆实验中学模拟,6)已知双曲线x2a2-y2b

A.x24-y212=1B.

C.x24-y220=1D.

答案A

5.(2019课标Ⅲ,10,5分)已知F是双曲线C:x24-

A.32B.52C.7

答案B

6.(2024太原期末,5)设双曲线x2-y23=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于点A,与双曲线的渐近线在第一象限交于点B,若BF1⊥BF2,则△ABF

A.43+2B.43-2C.4+23D.4-23

答案C

7.(2024届江西顶级名校入学测试,14)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的标准方程为

答案x24-y

考点二双曲线的几何性质

1.(2024届成都零诊,5)已知双曲线x2a2

A.y=±2xB.y=±12

C.y=±xD.y=±2x

答案A

2.(2024届昆明质检(一),7)直线3x+y=0是双曲线x2a2-y

A.23B.3C.1D.2

答案A

3.(2024届吉林辽源一模,10)已知双曲线C的离心率为3,F1,F2是C的两个焦点,P为C上一点,|PF1|=3|PF2|,若△PF1F2的面积为2,则双曲线C的实轴长为()

A.1B.2C.3D.6

答案B

4.(2024安徽蚌埠调研,3)已知双曲线C:x2a2

A.y=±xB.y=±2x

C.y=±3xD.y=±2x

答案C

5.(2024全国甲,5,5分)点(3,0)到双曲线x216-

A.95B.85C.6

答案A

6.(2024课标Ⅱ,9,5分)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:x2a2

A.4B.8C.16D.32

答案B

7.(2019课标Ⅰ,10,5分)双曲线C:x2a2

A.2sin40°B.2cos40°

C.1sin50°

答案D

8.(2024兰州一模,5)点P为双曲线x2a2-y29=1(a0)右支上一点,F1、F2

A.2x+3y=0B.4x+9y=0

C.3x-2y=0D.9x-4y=0

答案C

9.(2024青海海东一模,8)若双曲线C:x29-y2

A.33B.63C.2D.2

答案B

10.(2024届兰州摸底,10)已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1b10)和双曲线C2:x2a2

A.23B.3C.33D.

答案D

11.(2024届豫北名校联盟定位考试,8)双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F

A.y=±3xB.y=±2x

C.y=±32xD.y=±2

答案B

12.(2024河南四校3月模拟,10)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,点A是双曲线上第二象限内一点,且直线AF1与双曲线的渐近线y=

A.2B.5C.3D.23

答案A

考点三直线与双曲线的位置关系

1.(2024长春质检(一),11)已知双曲线E:x2a2

A.2B.3C.2D.5

答案B

2.(2024届西南四省联考(一),12)设直线l与双曲线C:x2a2

A.y=±33xB.y=±2

C.y=±3xD.y=±2x

答案D

3.(2024届山西百校联盟联考(二),15)已知双曲线x2-y23=1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且线段MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为

答案0或-8

4.双曲线E:x2a2-y2=1(a0)的离心率为2

答案(1,2)

综合篇知能转换

A组

考法一求双曲线的标