山西省翼城中学2024年下学期高三数学试题文期中考试试卷.doc

山西省翼城中学2023年下学期高三数学试题文期中考试试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

5．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

6．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

9．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

10．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A．85 B．84 C．57 D．56

11．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

12．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

14．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

15．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

16．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

运动达人

非运动达人

总计

男

35

60

女

26

总计

100

（1）（i）将列联表补充完整；

（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.

附：

18．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．

19．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

20．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

21．（12分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解