2025年课标高考文数每日习题真题分类10.3　变量间的相关关系、统计案例(带答案解析).docx

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10.3变量间的相关关系、统计案例

基础篇固本夯基

考点一变量间的相关关系

1.(2024届陕西宝鸡期末,4)下列两个变量具有相关关系的是()

A.正方体的体积与棱长

B.汽车匀速行驶时的路程与时间

C.人的体重与饭量

D.人的身高与视力

答案C

2.(2024西南名校联盟联考,3)已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为0.46,0.79,

-0.92,0.85,则()

A.甲组数据变量间的线性相关程度最强

B.乙组数据变量间的线性相关程度最弱

C.丙组数据变量间的线性相关程度最强

D.丁组数据变量间的线性相关程度最强

答案C

3.(2024陕西铜川二模,5)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:

①y与x负相关且y^

②y与x负相关且y^

③y与x正相关且y^

④y与x正相关且y^

其中不正确的结论的序号是()

A.①②B.②③

C.③④D.①④

答案D

4.(2024陕西榆林三模,3)如图所示,给出了样本容量均为7的A,B两组样本数据的散点图,已知A组样本数据的相关系数为r1,B组样本数据的相关系数为r2,则()

A.r1=r2B.r1r2

C.r1r2D.无法判定

答案C

5.(2024届四川资阳一诊,4)我国在2024年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务,脱贫攻坚战取得全面胜利,历史性地解决了绝对贫困问题,并全面建成了小康社会.现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计,制成如下散点图:

据此散点图,下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人口数y和年份代码x的回归方程类型的是()

A.y=a+bxB.y=a+b

C.y=a+bexD.y=a+blnx

答案A

6.(2024届四川绵阳阶段测试,3)某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行了调查,5家商场的价格x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示:

价格x(元)

9

9.5

10

10.5

11

销售量y(件)

11

10

8

6

5

按公式计算,y与x的回归直线方程是y^=-3.2x+a

A.变量x,y线性负相关且相关性较强

B.a^

C.当x=8.5时,y的估计值为12.8

D.相应于点(10.5,6)的残差为0.4

答案D

7.(2024兰州一诊,7)近五年来某草场羊只数与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示.

年份

1

2

3

4

5

羊只数(万只)

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草场植被指数

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根据表及图得到以下判断:

①羊只数与草场植被指数成减函数关系;

②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1,去掉第一年数据后得到的相关系数为r2,则|r1||r2|;

③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数为2万只时的草场植被指数.

以上判断中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

答案B

8.(2024课标Ⅱ,18,12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数);

(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);

(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.

附:相关系数

r=∑i=1n

解析(1)由已知得样本平均数y=120∑i

(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数

r=∑i=120(x

(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.

理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种