矢量与张量的标积和矢积.docx

矢量与张量的标积和矢积

矢量和张量都是数学和物理学中重要的概念。

一、矢量

1.定义

矢量是既有大小又有方向的量。例如速度、力、位移等都是矢量。

通常用带箭头的线段来表示矢量，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。

二、张量

1.定义

张量是一种广义的量，它可以看作是矢量的推广。张量可以有不同的阶数，零阶张量是标量，一阶张量是矢量，二阶及以上的张量具有更复杂的性质。

二阶张量可以理解为一个矩阵，它描述了物理量在不同方向上的变化关系。例如应力张量、应变张量等。

2.基本运算

加法：两个同阶张量可以相加，对应元素相加得到新的张量。