专题05 因式分解（考点串讲）（解析版）.pdfVIP

专题05因式分解

【考点剖析】

1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式.

2.因式分解的方法：

ì公因式：一个多项式的项含有的因式.

ì

ïï

ï提取公因式：把公因式提取出来作多项式的一个因式，提出

ï

ïï

①提取公因式法：公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.

ïí

ï

ï最大公因式：系数应取项系数的最大公因数，字母取项

ïï

ï都含有的相同字母且个相同字母的指数取最低次幂.

ïî

ïì22ü

a-b=(a+b)(a-b)

ïïï

②公式法：公式中a,b可以是单项式，也可以是多项式.

íí222ý

a±2ab+b=(a±b)

ïï

ïîþ

ï

利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法；

ì

ïï

③十字相乘法：

ïí表达式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

ï

î

ï

原则：分组后能提取公因式或能用公式法或十字相乘法；

ïì

ïï

④分组分解法：1+3分组：3一般用完全平方公式，然后用平方差公式；

ïí规律：四项多项式ì

ïïí2+2分组：一般用提取公因式.

îîî

【典例分析】

【考点】因式分解

例题1（松江2019期中18）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.a(a+b)=a2+ab；B.48=2´2´2´2´3；

C.2a2-3ab=a(2a-3b)；D.a2+a+1=a(a+1)+1.

【答案】C；

【解析】解：根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式”可知：A错误；B中48不是多

项式，故B错误；D、等号的右边不是几个整式的积的形式，故D错误；C正确；因此答案选C.

例题2（青教院附中2019期中4）多项式x2-3x+k分解成两个因式(x-m)(x-5)的积，那么k、m的值

分别为（）

A、k=10，m=2B、k=10，m=-2C、k=-10，m=2D、k=-10，m=-2

【答案】D；

5+m=3

22ì

【解析】解：由题意得x-3x+k=(x-m)(x-5)=x-(5+m)x+5m，所以í