北师大版数学八年级下册同步讲义第六章第04讲 多边形的内角和与外角和(7类题型讲练)（原卷版）.docx

第04讲多边形的内角和与外角和(7类热点题型讲练)

1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)

2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)

知识点01多边形的概念

1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．

2．相关概念：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

凸多边形凹多边形

凸多边形

凹多边形

3.多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：

特别说明：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；

(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；

(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．

知识点02多边形内角和

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

特别说明：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；

知识点03多边形的外角和

多边形的外角和为360°．

特别说明：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．

题型01多边形内角和问题

【例题】（2024·辽宁·模拟预测）一个八边形的内角和是．

【变式训练】

1．（23-24八年级下·上海·阶段练习）一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．

2．（2024·河北邯郸·一模）已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则．

题型02多边形对角线的条数问题

【例题】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画条．

【变式训练】

1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）六边形的内角和为，外角和为，它共有条对角线．

2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）八边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个八边形分成b个三角形，则．

题型03多边形截角后的边数问题

【例题】（22-23八年级上·青海西宁·阶段练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是．

【变式训练】

1．（21-22八年级上·四川绵阳·阶段练习）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为．

2．（22-23八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是边形．

题型04多边形截角后的内角和问题

【例题】（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（?????）

A． B． C．或 D．或或

【变式训练】

1．（22-23七年级下·江苏淮安·阶段练习）小明将一个五边形用剪刀沿直线剪去一个角，将这个五边形分成两个多边形，那么关于这两个多边形所有的内角的和与原五边形的内角和相比，下列说法中不可能的是（???）

A．减少180° B．不变 C．增加180° D．增加360°

2．（22-23八年级下·浙江·单元测试）一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A．增加 B．减少

C．不变 D．不变或增加或减少

题型05多边形外角和的实际应用

【例题】（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，是五边形的外角，且，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（????）

??

A． B． C． D．

2．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）如图所示，七边形中，的延长线相交于点O，若图中的和为，则的度数为（????）

A． B． C． D．

题型06多边形内角