空间向量坐标运算导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册+.docxVIP

空间向量运算的坐标表示

学习目标：

1.掌握空间向量的线性运算和数量积运算的坐标表示

2.能借助空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题

3.掌握空间向量的长度、夹角公式和空间两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单的立体几何问题

4.通过本节学习提升数学运算和逻辑推理素养

重难点:

重点：空间中向量线性运算和数量积运算的坐标表示

难点：运用这些公式解决简单的立体几何问题

一、新课导入

前面我们通过引入空间直角坐标系，将空间向量的坐标与空间点的坐标一一对应起来.那么有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，同学们是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明？

二、合作探究

空间向量的坐标运算

设，

，

，

，

2.空间向量垂直与平行的判定

设，（）

，

3.空间两点间的距离公式

设，，则

三、展示与精讲

1.已知，，求：

(1)(2)(3)(4)

2.已知，，则与（）

A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向

3.设，，若，则，

4.在轴上求一点，使点到点和到点的距离相等.

四、巩固训练

1.已知，，求：

(1)(2)(3)(4)

2.已知，，且，求的值.

3.在正方体中，，分别是，的中点.求证：.

五、小结

这节课学到了什么？

六、作业

课本第22页习题1.3