直线方程的点斜式课件 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册+.pptxVIP

第一章直线与圆

1.3.1直线方程的点斜式

1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，会求直线的点斜式方程与斜截式方程.

知识点：直线的点斜式方程问题:我们知道，一点与一个方向可以确定一条直线.例如，如图，直线l经过点P(0,3)，且斜率k=2，则直线l上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了.也就是说，对于直线l上不同于点P的每一个点，其坐标都和已知点P的坐标与斜率存在某种恒定的数量关系.那么，这一数量关系是什么呢？

设Q(x，y)是直线l上不同于点P的任意一点，由直线斜率的概念，我们知道，不论点Q在直线l上如何运动，由P，Q两点的坐标计算出的斜率是恒定不变的，即整理，得y=2x+3.①此时，点P的坐标(0，3)也满足方程①.这说明，直线l上任意一点的坐标(x，y)都满足方程①.可以验证，以方程y=2x+3的解为坐标的点都在直线l上，所以把方程y=2x+3就叫作直线l的方程.

概念讲解1.直线的方程:一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程.2.直线方程的点斜式我们把方程y－y0＝k(x－x0)称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线方程的点斜式.

斜率存在不存在(α=)点斜式特殊情况图示y–y0=k(x–x0)无k=0时：l与x轴平行或重合k不存在时：l⊥x轴，不能用点斜式求方程l：y=y0yxP0(x0，y0)y0l：x=x0yOP0(x0，y0)x0xOyl：x=x0P0(x0，y0)x0k不存在时：l⊥x轴，不能用点斜式求方程

若直线l过点P0(0，b)，且斜率为k；P0是直线l与y轴的交点，代入点斜式方程，得：y?b=k(x?0)；即：y=kx+b.截距：直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距；直线的斜截式方程：由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.Oxy(0，b)l

1、背诵记忆直线方程的点斜式、斜截式及条件2、掌握直线方程中斜截式的参数代表的意义

练一练1.已知直线l经过P0(–2,3)，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出图象.解：设直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)，直线l经过点P0(–2,3)，斜率k=tan45°=1，代入点斜式方程得：y–3=x+2，图象如图所示.Oxy–2–1–3113–1P024αl

练一练2.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是2，在y轴上的截距是–2；（2）斜率是–2，在y轴上截距是4.解：（1）由已知得k=2，b=–2，代入斜截式方程，得：y=2x–2；（2）由已知得k=–2，b=4，代入斜截式方程，得：y=–2x+4.

例1:求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线：(1)倾斜角为；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行.解：(1)∵直线的倾斜角为，∴该直线的斜率为∴该直线方程的点斜式为化简得见图①.(2)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴垂直，∴该直线的方程为x=-1.见图②.(3)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴平行，即斜率k=0，∴该直线的方程为y=2.见图③.Oxy–111–1P2图①Oxy–111–1P2图②Oxy–111–1P2图③

例2:求经过A(-5,0)，B(3,-3)两点的直线的方程.解：∵直线l过点A(-5,0)，B(3,-3)，∴该直线方程的点斜式为即3x+8y+15=0.

0号作业：牢记直线方程的点斜式、斜截式方程并学会应用1号作业：课本P11练习12号作业：课本P11练习33号作业：课本P25A组4（1）