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历史上的三次数学危机

第一次数学危机的背景毕达哥拉斯（约580BC~约500BC）古希腊数学家毕达哥拉斯学派的观点：万物皆数（整数）任意两个量可以“公度”重要贡献：毕达哥拉斯定理（勾股定理）

第一次数学危机的背景任意两个量可以“公度”：????????万物皆数！

第一次数学危机的产生希帕索斯，毕达哥拉斯的学生11?

第一次数学危机的产生???

第一次数学危机的解决戴德金（1831-1916）德国数学家戴德金分割定义无理数????

第一次数学危机的解决?情况③可能出现，此时就称该切割确定了一个无理数?情况④不可能出现（为什么）

第一次数学危机的解决?回顾第一次数学危机的过程，你有什么启发吗？

第二次数学危机的背景古希腊数学家芝诺提出阿基里斯悖论：阿基里斯与一个乌龟相距100米，假设阿基里斯的速度是乌龟的10倍阿基里斯走100米，乌龟又向前走了10米；阿基里斯再走10米，乌龟又向前走了1米；阿基里斯再走1米，乌龟又向前走了0.1米；阿基里斯再走0.1米，乌龟又向前走了0.01米；……阿基里斯永远都追不上乌龟？

第二次数学危机的背景阿基里斯悖论??本质：无穷多个量之和未必是无穷！

第二次数学危机的背景牛顿与莱布尼兹分别独立发明微积分牛顿（1643-1727）英国物理学家、数学家莱布尼兹（1646-1716）德国数学家

第二次数学危机的背景微积分思想可以有效处理有关无穷小的问题????

第二次数学危机的提出??贝克莱悖论：?贝克莱（1685-1753）爱尔兰主教、哲学家

第二次数学危机的解决19世纪，波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄利克雷、威尔斯特拉斯等数学家发展了函数的概念，并在此基础上严格定义了极限、连续、导数、积分等概念，为微积分理论奠定了严格的基础。微积分成为了现代数学、物理学等领域最重要的工具之一。回顾第二次数学危机的过程，你有什么启发吗？

第三次数学危机的背景康托尔（1845-1918）德国数学家康托尔创立了集合论集合论逐渐发展成为现代数学的基石法国数学家庞加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了！

第三次数学危机的背景理发师悖论罗素（1872-1970）英国数学家一位理发师宣称：我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。有一天，理发师发现自己的胡子长了，那么这位理发师能否给自己刮脸呢？

第三次数学危机的背景集合的元素有可能是集合，如：???

第三次数学危机的提出定义集合???刮脸的对象=不给自己刮脸的人给自己刮脸？不给自己刮脸？罗素悖论理发师悖论

第三次数学危机的解决1908年，策梅洛和弗伦克尔等提出ZF公理系统策梅洛（1871-1953）德国数学家?

第三次数学危机的解决悖论的根源：自我指涉第三次数学危机被完美解决了吗？回顾第三次数学危机的过程，你有什么启发吗？

三次数学危机对我们的启发善于观察，敢于质疑大胆猜想，小心求证明确概念，有理有据找准方向，逐步求精逻辑缜密，前后一致积极思考，不断创造

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