2024—2025学年江西省赣州市章贡区第三中学上学期期末九年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年江西省赣州市章贡区第三中学上学期期末九年级数学试卷

一、单选题

(★)1.点关于原点对称的点的坐标为()

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列事件属于必然事件的是（）

A．四边形的内角和是

B．校园排球比赛，九年级1班获得冠军

C．任意三条线段可以组成三角形

D．打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况

(★)3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．菱形

B．等边三角形

C．平行四边形

D．等腰梯形

(★)4.抛物线的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)

5.如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

(★★★)6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，是的外接圆的直径，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()

A．k＞﹣1

B．k≥﹣1

C．k＞﹣1且k≠0

D．k≥﹣1且k≠0

(★★★★★)10.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题

(★)11.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为__（结果保留．

(★★)12.点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）

(★★★)13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为________．

(★★★)14.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．

(★★)15.如图，半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为____．

三、解答题

(★★★)16.解方程：．

(★★★)17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．绕点O逆时针旋转后得到．

(1)画出旋转后的图形；

(2)求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．

(★★★)18.如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________；

(2)若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．

(★★★)19.已知某二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线

(1)求此抛物线的顶点坐标；

(2)观察图象，直接写出当时自变量x的取值范围．

(★★★)20.某超市购进若干袋干果，每袋成本20元．销售过程中发现，每天销售量y（单位：袋）与销售单价x（单位：元）之间的关系可近似的看作一次函数：，设每天获得的利润为w（单位：元）．

(1)求出w关于x的函数解析式；

(2)当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?

(★★★)21.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A(1，0)，B(0，3)，

(1)求该函数的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4?若存在，求出点P的坐标若不存在，说明理由．

(★★★)22.如图①，在矩形中，对角线相交于点O，点A