（专项训练 挑战奥数 答案解析）(1).docx

2023-2024学年五年级数学下册《知识解读+题型专练》

（专项训练）第三单元因数和倍数解决问题（挑战奥数）

(答案解析)

1．26人

【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。

【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……

6的倍数：6、12、18、24、30……

4和6在20～30之间的倍数是24

24＋2＝26（人）

答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。

【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。

2．（1）7；1；1

11；1；5

13；2；1

17；2；5

19；3；1

23；3；5

（2）大于6的质数；1或5

（3）见详解

【分析】（1）一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，找出大于6的质数，计算出商和余数；

（2）根据大于6的质数÷6，得到余数进行解答；

（3）根据余数是其他数，那么被除数就不可能是质数，据此解答。

【详解】（1）试举例，并算出商和余数。

（7）÷6＝1…1????????????（11）÷6＝1…5

（13）÷6＝2…1???????????（17）÷6＝2…5

（19）÷6＝3…1???????????（23）÷6＝3…5

（2）发现：上面（大于6的质数）÷6的余数是（1或5）。

（3）大于6的质数做被除数余数不能为2和3、4，若余数是2或4，则被除数是偶数，不是质数；

若余数为3，那么被除数一定能整除3，也不是质数，所以余数只能是1或5，不可能是其他数。

【点睛】熟练掌握质数的意义以及偶数的意义进行解答。

3．（1）表格见详解；（2）6；4（3）接近；小

【分析】（1）根据题意可知，长方形的面积＝长×宽，已知长方形的面积，可以写出满足条件的长与宽相乘的算式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算再填表；

（2）围成的长方形花圃面积相等时，周长越小，所用木条越少，据此解答。

（3）观察对比表中数据，根据表格的规律，填空即可。

【详解】（1）因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4

（24＋1）×2＝25×2＝50（米）

（12＋2）×2＝14×2＝28（米）

（8＋3）×2＝11×2＝22（米）

（6＋4）×2＝10×2＝20（米）

根据计算，填表如下：

长/米

24

12

8

6

宽/米

1

2

3

4

周长/米

50

28

22

20

（2）在这几种围法中，花园长6米，宽4米时用的木条最少。

（3）观察表中数据发现，长方形的面积一定时，长和宽越接近，周长越小。

【点睛】掌握长方形的周长和面积公式，结合找因数的方法认真解答即可。

4．见详解

【分析】2的倍数个位上是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0或5；3的倍数各位上的和是3的倍数；50以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。据此，先将表中2、5、3、7的倍数划去（2、3、5、7不划），再判断余下的数是什么类型的数即可。

【详解】如图：

剩下的数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43和47，这些数的因数只有1和本身，它们都是质数。

【点睛】本题考查了2、5、3的倍数以及质数，掌握它们的倍数特征和质数的概念是解题的关键。

5．见详解

【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。

【详解】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。

对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）

【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。

6．言丽数对了。理由见详解

【详解】因为大蒜的行数最少是两行，行数×棵数＝大蒜的数量，由此可知，大蒜的数量是合数，不是质数，据此判断。

【解答】因为41、43、47都是质数，所以佳峰、宇阳、玉梁都数错了；

45是合数，45＝5×9＝3×15，所以言丽数对了。

【点睛】明确大蒜的棵数是合数是解题的关键。

7．8名；见详解

【分析】根据题意可知，AB长120米，BC长90米，在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，求出每相邻的两个志愿者之间的距离最长是多少米，就是求120和90的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，也就是30米，然后用（120＋90）÷30求出志愿者之间的总间隔数，因为ABC三处必须安排志愿者所以总间隔数＋1即可求出至少要