六年级数学下册 【典型例题系列】典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（北师大）.docxVIP

六年级数学下册典型例题系列之

第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（原卷版）

编者的话：

《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。

【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。

【方法点拨】

等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。

【典型例题】

把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？

【对应练习1】

把一个底面积为，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？

【对应练习2】

下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：）

【对应练习3】

如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为，宽为，高为，壁和底部的厚度都为。现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为，高为。若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。

【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。

【方法点拨】

等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。

【典型例题】

甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）

【对应练习1】

甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？

【对应练习2】

下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？

【对应练习3】

将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？

【考点三】圆柱与圆锥的等积转化问题。

【方法点拨】

底面积和高均相等的圆柱和圆锥的体积关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。

【典型例题】

一块圆柱形橡皮泥，体积是200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥的底面半径是10，求圆锥的高。（π取3）

【对应练习1】

把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少?（π取3）

【对应练习2】

一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等，底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？

【对应练习3】

一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是25.12米，高3米。如果把这些稻谷装进一个底面直径为40米的圆柱形容器中，稻谷高多少米？

【对应练习4】

一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？

【对应练习5】

一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？

【考点四】正方体与圆锥的等积转化问题。

【方法点拨】

等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。

【典型例题】

一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是多少dm？

【对应练习1】

将一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成底面积是60平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？

【对应练习2】

一个正方体的体积是216立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积是多少立方厘米？

【对应练习3】

一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14）

【考点五】长方体与圆锥的等积转化问题。

【方法点拨】

等积转化问题，利用体积不变原理，根据相应公式来求问题。

【典型例题】

一个圆锥形砂堆，底面面积是12.56平方米，高是3米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？

【对应练习1】

一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是2米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方米？

【对应练习2】

一个圆锥形沙堆，底面积是平方