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广东省云浮2024届招生统一考试模拟（一）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

2．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

4．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

6．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

7．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

8．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

9．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）

A． B． C．2 D．

11．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

12．函数的图象大致为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．

14．已知向量，若向量与共线，则________.

15．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

16．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

18．（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：

爱情婚姻

咏史怀古

边塞战争

山水田园

交游送别

羁旅思乡

其他

总计

篇数

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇数

51

48

21

69

48

30

4

271

含“帘”字的篇数

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇数

60

6

14

17

32

28

3

160

（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；

（2）已知检索关键字的选取规则为：

①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；

②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；

设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.

属于“爱情婚姻”类

不属于“爱情婚姻”类

总计

含“花”字的篇数

不含“花”的篇数

总计

附：，其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

19．（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程