大学物理课件：刚体定轴转动.ppt

(2)对质量面分布的刚体：：质量面密度；(3)对质量体分布的刚体：：质量体密度；(1)对质量线分布的刚体：：质量线密度；例题4.2.4质量为，长度为的均匀细杆，试求细杆对如下定轴的转动惯量。（1）转轴过中心并与杆垂直；（2）转轴过杆的端点并与杆垂直。解分析建如图所示坐标系，质量连续分布，写微元积分即可得结果。在处取长为的质元质量为:质元对轴转动惯量为：（1）细杆对轴转动惯量细杆对轴转动惯量为：（2）同理细杆对转轴的转动惯量：讨论：1.结论：同一刚体对不同转轴，对应不同转动惯量，故该量有关于刚体，还有关于转轴！2.由上述结果看出：平行轴定理：质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量为：4.2.3平行轴定理由例题4.2.4结果：细杆对通过杆端点且与杆垂直转轴的转动惯量为：4.3.1刚体定轴转动的角动量定理1.刚体对定轴的角动量定轴转动时刚体上各质元绕同一轴做圆周运动，各质元的角动量为：刚体定轴转动的角动量：结论：刚体对定轴的角动量等于刚体对定轴的转动惯量与角速度的乘积。4.3刚体定轴转动的角动量守恒定律2.刚体定轴转动的角动量定理刚体对转轴的角动量定理：作定轴转动时刚体对转轴的角动量随时间的变化率，等于刚体相对同一转轴所受外力的合力矩。刚体对定轴角动量定理的积分形式：转动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于转动刚体在该时间间隔内角动量的增量。4.3.2刚体定轴转动的角动量守恒定律1.刚体对定轴的角动量守恒定律，则若刚体对定轴的角动量守恒定律：定轴转动的刚体所受对转轴的合外力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量守恒。d.角动量守恒定律是自然界的基本定律；b.内力矩不改变系统的角动量；c.在冲击等问题中常量；不变，不变，不变.变，也变，不变.a守恒条件:讨论：刚体角动量守恒举例：A.动量守恒定律；B.能量守恒定律；C.角动量守恒定律；D.电荷守恒定律；E.质量守恒定律；F.宇称守恒定律；a.花样滑冰、花样跳伞等；b.跳水运动；c.直升机的设计；自然界的守恒定律：被中香炉惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用例题4.3.1机械动力传递技术常用摩擦啮合器使两个飞轮啮合，以达到动力传递的目的。如图所示C为摩擦啮合器，忽略其质量不计，若已知飞轮A、B的转动惯量分别为，且初始状态A的转速，B静止。设A、B两飞轮啮合后一起转动，试求其角速度。设为两飞轮啮合后共同角速度：解：分析以飞轮A、B和啮合器C作为刚体系统考虑。啮合过程系统受到轴向正压力、重力、支持力和啮合器之间的切向摩擦力，前三者对转轴的力矩为零，啮合器之间的切向摩擦力对转轴有力矩，但为系统内力矩，系统受到的外力矩为零，故系统的角动量守恒。注意到啮合器C质量不计，因此有：例题4.3.2质量、半径的圆盘，绕过圆心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，已知其角速度为。如图所示若有两个质量为相同、速度大小相同、方向相反并沿同一直线发射的子弹，且子弹同时射入圆盘并驻留盘内一起转动，已知点到该直线的距离为，试求子弹射入后瞬间圆盘的角速度。整理得：解：分析将圆盘与子弹视为刚体系统，由于两子弹质量相同，故当子弹同时射入圆盘瞬间，作用于系统的合外力矩为零，即两子弹所受重力的力矩为零，系统的角动量守恒，故得到：1、力矩的功2、力矩的功率(1)力矩的功：(2)(3)4.4刚体绕定轴转动的动能定理4.4.1力矩的功4.4.2刚体绕定轴的转动动能2、刚体绕定轴转动的动能定理(4)(5)1、刚体绕定轴的转动动能刚体绕定轴转动动能定理：合外力矩对定轴转动刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量.(6)刚体绕定轴转动的机械能：(6)例题4.4.1长、质量的匀质木棒如图所示，可绕水平轴O在铅直平面内转动，初态木棒自然铅直悬垂，设质量为的子弹以的速率从A点射入棒中并与棒一起运动。已知A、O两点间距，试求：（1）棒开始运动时的；（2）棒的最大偏转角度。解：分析将子弹与木