北师大高中数学选择性必修第一册1.1直线的方程 课件.pptxVIP

1.1.3直线的方程

问题：我们知道，一点与一个方向可以确定

一条直线.例如，如图，直线l经过点P(0,3),且斜率k=2,则直线l上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了.也就是说，对于直线1上不同于点P的每一个点，其坐标都和已知点P的坐标与斜率存在某种恒定的数量关系.那么,这一数量关系是什么呢?

探索新知知识点1直线方程的点斜式

问题提出

问题1:若直线l经过点P(0,3),斜率为2,点Q(x,y)是直线上不同于点P的任意一点，

你能用点P,Q的坐标来表示直线l的斜率吗?

解：由斜率公式可得①

整理，得y=2x+3.——②

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分析理解

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分析理解——①y=2x+3.———②

问：点P(0,3)的坐标满足方程①吗?满足方程②吗?

不满足方程①,满足方程②.

这说明，直线上任一点的坐标(x,y)都满足方程y=2x+3

可以验证：以方程y=2x+3的解为坐标的点都在直线l上，所以就把方程y=2x+3叫做直线l的方程.

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探索新知

给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，

即在平面直角坐标系中给定一个点P₀(x₀,yo)和斜率k就能唯一确定一条直线，

即直线上任意一点P的坐标(x,y)与点P₀的坐标(x₀,y)和斜率k之间的关系是确定的，那么这一关系如何表示呢?

若点P(x,y)异于点P(x,y₀),则

即y-y₀=k(x-x₀),

点P(x₀,y₀)也满足上式

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探索新知

由上述推导过程可知：

①直线l上每个点的坐标(x,y)都满足关系式y-yo=k(x—x₀);

②坐标满足关系式y-y₀=k(x—x₀)的每个点都在直线l上；

点斜式方程：把方程y-y₀=k(x—x).称为过点P₀(x₀,y),斜率为k的直线的点斜式方程

问：方k与方程y-yo=kx-x₀等价吗?

不等价，前者表示去掉点P(x₀,y₀)的直线，后者表示整条直线

特别提醒：由于直线方程的点斜式是由点与直线的斜率唯一确定的，故应用直线方程点斜式的前提条件是直线的斜率存在

垂直，直线l的方程不可用点斜式表示.由于直线1上任意一点的横

坐标都是x₀,所以直线的方程为x=x₀

(1)当直线l的倾斜角为0,即k=0时，直线l与x轴平行(或重

合),直线方程为y=y₀(如右图所示)

知识点1直线方程的点斜式

特殊地，对于经过点P(x₀,y₀)的直线l,

a为锐角。

时,直线l的斜率不荐在,直线l与x轴

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探究

(2)当直线l的倾斜角为

截距：直线1与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线

l在y轴上的截距；

直线的斜截式方程：由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，

简称斜截式.

若直线l过点P₀(0,b),且斜率为k;P₀是直线l与y轴的交点，代入点斜式方程，

得：y-b=k(x-O);即：y=kx+b.

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探究

知识点1直线方程的点斜式

探索新知知识点1直线方程的点斜式

探究直线的斜截式方程：由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.

(1)直线方程的斜截式是直线方程的点斜式的特殊情形，即表示过点(0,b)且斜率为k的直线.

(2)直线方程的斜截式由直线的斜率k与直线在y轴上的截距唯一确定，因此应用直线方程的斜截式的前提条件是直线的斜率存在(斜率存在，则在y轴上的截距必存在),所以直线方程的斜截式不能表示垂直于x轴的直线.

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思考交流

在初中，我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，与直线方程的斜截

能

k0,y随x的增大而增大；

k0,y随x的增大而减小；

k=0,y不随x的变化而变化.

变量x的变化而变化的关系，那么能否用斜率

化规律呢?

式比较，可以发现一次函数解析式中的k就是直线的斜率.在函数中，我们更关注y随自

来描述一次函数中y随自变量x的变

解：(1)。直线的倾斜角,∴该直线的斜率为

∴该直线方程的点斜式为y-2=√3[x-(-1)],化简得√3x-y+√3+