《解直角三角形（1）》教学课件.ppt

第2章解直角三角形2.4解直角三角形（1）

01学习目标05课堂小结03例题讲解02新知探究04随堂练习

1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用直角三角形的相关性质解直角三角形．2.通过综合运用直角三角形的相关性质解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．除直角C外，你会用含有这些字母的等式把剩余5个元素之间的关系表示出来吗？ABCcba观察思考

∠A＋∠B=90°；a2＋b2＝c2；（3）角与边之间的关系：（2）边之间的关系：（1）角之间的关系：ABCcba归纳总结

利用这些关系，如果知道直角三角形(除直角外)的哪几个元素就可以求其他的元素了？两个角三条边？？！探索运用

两个元素(至少一个是边)两条边一边一角√√利用这些关系，如果知道直角三角形(除直角外)的哪几个元素就可以求其他的元素了？

引例在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形．ABCcba∠B=30°，c=，b=.只知一条或一个角呢？

由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.已知的两个元素中其中至少一个是边.

例1在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c＝62.5．解这个直角三角形.分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题，要会选择适当的三角比．所以因为解,222cba：=+所以DB=90°-DA=90°-16°1537=73°4423.ABCcba得DA=16°1537

已知直角三角形的两条直角边，如何解直角三角形呢？1.利用勾股定理求出斜边长；2.利用边角关系求出一角的三角比，进而求出该角；3.利用两角关系求出另一角（也可利用边角关系求解）.

ABCcba例2在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c＝128，∠B=52°.解这个直角三角形（边长精确到0.01）.解：DA=90°-DB=90°-52°=38°.得b=c·sinB=128·sin52°=100.87；得a=c·cosB=128·cos52°=78.80.

已知直角三角形的一条边和一个锐角，如何解直角三角形呢？1.已知∠A和a2.已知∠A和b3.已知∠A和c

2.在Rt△ABC中，∠C=90°.

(l)已知c=20，∠B=60°，求a;(2)已知∠A＝35°，a＝20，求b,c.(2)b≈28.6, c≈34.9(1)a=101.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,如果a=5，b=10，解这个直角三角形．∠A≈27°，∠B≈63°，c=.

∠A＋∠B=90°a2＋b2＝c2（3）角与边之间的关系：（2）边之间的关系：（1）角之间的关系：2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？两个元素(至少一个是边)：两条边或一边一角1.直角三角形的边角关系：sinA=,cosA=,tanA=

作业课本P52习题2.4 第1、2题