《怎样判定三角形相似（5）》教学课件.ppt

斜截型解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形，或在图中找出基本图形，便于解题.眼睛在生活中具有非常重要的作用，有它可以欣赏美丽的大好河山，有它可以辨别是非黑白，有它可以传达你对同学们的友爱，……，但是你有没有想过人眼的视线在相似三角形中还有非常重要的作用.例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测出OA的长？因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF例2如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，连接PT，与过点Q且垂直PS的直线b交于点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.PQRSTba解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.∴PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解析：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴∴AB=50×120÷60=100（m）ABDCE【跟踪训练】例3如图左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼睛的位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A时的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内.解析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH﹕FK=AH﹕CK，即解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE【跟踪训练】解析：因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽AB为60m．?∠CAB＝∠CDE=90°,ABCDE，例4小亮在测量一根电线杆的高度时，恰逢阴天，物体没有影子，于是他设计了测量电线杆高度的另一种方案：先在地面的适当位置平放一面镜子，然后他看着镜子中电线杆的像，沿着电线杆的底部与镜子所在的直线一步步后退，一直退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止.这时，分别量出他到镜子以及镜子到电线杆底部的距离和他的眼睛到地面的距离，就可算出电线杆的高.问：这个方案是否可行？原理是什么呢？利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．【解析】设点O将两根小木棒都分成了两段，比值为如果我们测出线段AB的长度为m，根据△AOB∽△DOC，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．如图，已知△ACB的边AB、AC上的两点D、E，且∠ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC．【证明】∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），∴AD︰AC=AE︰AB，即AD·AB=AE·AC．1.（乐山·中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为（）A.6mB.7mC.8.5mD.9mD2.某校宣传栏后面2m处