大学物理课件：机械震动基础.ppt

；3.(9)1.(6)式的解由两部分组成：衰减项：“振幅”；周期项：谐函数；2.由(7)得x-t函数曲线图；阻尼振动位移时间曲线c.讨论：3.位移方向变化仍由余弦函数定，周期为：此时系统作过阻尼运动，对应的解为：(10)其中：为积分常量，可由初条件确定；过阻尼振动2.阻尼力较大时：过阻尼；3.阻尼力不大不小时：临界阻尼；此时系统作临界阻尼运动，对应方程的解为：(11)其中：为积分常量，可由初条件确定；临界阻尼振动三种阻尼的比较b.过阻尼：a.弱阻尼：c.临界阻尼：阻尼振动位移时间曲线总之：9.5.2受迫振动共振周期性外力有时不可避免：周期性阵风作用下建筑物发生的振动，桥樑由于火车行驶而引起的振动等。受迫振动在电磁学、机械工程等领域均有重要应用。问题：上述阻尼力模型作用下弹簧振子的受迫振动；周期性外力：阻尼力：弹性力：受迫振动：施加周期性外力作用的振动；由牛顿定律得：(1)(2)2.其中：注意：1.(2)式为受迫振动微分方程＝非齐次常系数二阶微分方程；整理得：(3)3.分析：强迫力不存在时，(2)式成为阻尼振动微分方程；由微分方程理论：(2)式的解应包含阻尼振动的解，另外还应包含(2)式的一个特解。总之：(2)式的解为：4.讨论：经足够长的时间，(3)式首项衰减为零，故只有次项起作用。此时有解：(4)(5)称此时受迫振动系统达到稳定振动状态，对应解(4)式：此时的角频率与强迫力角频率相同、与强迫力有恒定相位差。将上式带入(2)式可得稳定振动状态对应的振幅和初相：(6)1.振幅和初相与初条件无关；2.振幅和初相与强迫力振幅、角频率以及系统固有频率、阻尼系数有关；讨论：受迫振动系统的稳定振动状态；9.5.3位移共振问题：受迫振动系统达到稳定振动状态后，周期性外力角频率为何值，受迫振动振幅最大？简单的数学问题：(5)式分母取极小值得：(1)(1)式对应强迫力为恒力的情形，不合题意；(2)式是使(5)式分母取极小值的条件；(2)结论：强迫力的角频率满足(2)式时，受迫振动稳定振动状态的振幅有极大值；此振动现象叫共振：对应共振角频率；共振振幅；讨论：1.2.共振振幅(4)共振频率(3)尖锐共振；共振频率大阻尼小阻尼阻尼总之：位移共振如同所示：a.共振现象在实际中的应用无线电收音机；超声波发生器；回旋质谱仪；共振现象的应用与危害超声波清洗金属器件；共振现象有利有弊：在工程技术中可以利用共振原理研制一些仪器；但在日常生活中，共振现象也产生一些难以避免的危害；美国Tacoma大桥共振坍塌1940年7月1日美国Tacoma悬索桥因共振而坍塌；b.共振现象的危害：***********其中，令。得质点位于受力为:（9.3.11）由（9.3.11）式知质点在隧道内所受地球引力为线性回复力，故质点作谐振动。（2）质点谐振动周期与弹簧振子谐振动周期（9.1.9）式类比可得:（9.3.12）（3）对于地球隧道中质点振动问题的扩展讨论，还可以增加地球自转、公转等因素；讨论：（1）可以证明，沿地球表面圆轨道运行人造地球卫星的周期与地球隧道质点谐振动周期相同；（2）可以证明，将上述隧道贯穿地球任意位置，质点谐振动周期均为（9.3.12）式结果；例题9.3.4弹簧振子简谐振动的能量。以弹簧振子的谐振动为例，讨论谐振动的能量问题，如弹簧振子的振动动能、弹性势能和总能量等问题。解：分析由任意时刻弹簧振子简谐振动的运动方程、振动速度得到任意时刻的动能、弹性势能及系统的总能量:将（9.3.13）第二式带入（9.3.14）又得到：讨论：（1）系统的动能、势能均为