2024—2025学年辽宁省大连市第八十中学九年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省大连市第八十中学九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列函数是二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.二次函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.抛物线的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，关于a、c的符号判断正确的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（）

A．y=（x+2）2+1

B．y=（x+2）2+7

C．y=（x﹣2）2﹣1

D．y=（x+2）2﹣7

(★★)7.若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．不能确定

(★★)8.下表示用计算器探索函数时所得的数值：

则方程的一个解的取值范围为（）

A．0x0.25

B．0.25x0.5

C．0.5x0.75

D．0.75x1

(★★★)9.把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.对二次函数的性质描述正确的是（）

A．函数图象开口朝下

B．当时，随的增大而减小

C．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴

D．该函数图象的对称轴在轴左侧

二、填空题

(★★)11.函数的最大值为___________．

(★)12.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．

(★★★)13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______．

(★★★)14.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________

(★★★)15.如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则_____．

三、解答题

(★★)16.已知二次函数的图象经过和．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

(★★)17.二次函数的解析式为．

(1)求证：无论取何值，抛物线总与轴有交点；

(2)当时，

①求抛物线与轴的两个交点的坐标；

②当函数值大于0时，请直接写出的取值范围．

(★★★)18.如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．

(1)求实心球行进的高度（米）与行进的水平距离（米）之间的函数关系式；

(2)如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．

(★★★)19.如图，抛物线与轴交于A，对称轴是直线，直线经过点A且与抛物线交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，求的面积的最大值．

(★★★)20.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

(★★★)21.在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；

(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．

(★★★★)22.【发现问题】城市的