2024—2025学年吉林省长春市新解放中学初中部八年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市新解放中学初中部八年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列运算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A．6

B．8

C．

D．

(★★)7.如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是()

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

(★★)10.______．

(★★★)11.如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____．

(★★)12.已知，则________．

(★)13.和是两个最简二次根式，且能够进行合并，则_____．

(★★★)14.如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是________．

三、解答题

(★★)15.计算

(1)

(2)

(★★)16.计算：

(1)；

(2)．

(★★★)17.因式分解

(1)

(2)

(★★★)18.先化简，再求值：，其中，．

(★★★)19.如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M、N均在格点上．

(1)在图①中，画出线段关于对称后的线段．

(2)在图②中，画出线段关于对称后的线段．

(3)在图③中，画出点P关于对称后的点Q．

(★★★)20.如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．

(1)求证：

(2)若，求的度数．

(★★★)21.观察下列各式及其验证过程．

；

验证：；

．

(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：

________，________．

(2)通过上述探究，猜想________（，且n为整数），并验证你的结论；

(3)计算：

(★★★)22.如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．

(1)观察图2，写出，，之间的等量关系是；

(2)根据(1)中的结论，若，，则

(3)拓展应用：若，求的值．

(★★★)23.【阅读材料】学完“全等三角形”内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D、E分别在线段、上，且．连接、交于点F．小敏发现的度数为定值．

【解决问题】（1）的度数为________

【实践探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考：

在上题中，若点D、E分别在、的延长线上，的延长线与交于点F，其他条件不变．（2）求的度数．

【问题拓展】是等边三角形，点D、E分别在、的延长线上，且．直线、交于点F，当时，________

(★★★★★)24.如图，在等腰直角中，，，，是中边的中线，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，点不与的顶点重合；点为边上的一点，且到边的距离为，以为边作等腰直角，且，点与点在的两侧，设点的运动时间为秒．

(1)①________．

②当点在线段