2024—2025学年辽宁省大连市知行中学九年级上学期数学卷10月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省大连市知行中学九年级上学期数学卷10月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列抛物线开口向上的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.抛物线的对称轴是（）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

(★)4.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（）

A．对称轴是直线

B．图象经过原点

C．开口向上

D．图象有最低点

(★★)7.电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）

A．I=

B．I=-

C．I=

D．I=

(★★)8.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则=（）

A．8

B．6

C．5

D．4

(★★★)10.如图1是一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，拱顶O到水面的距离为9米，当水位上升5米时，则水面宽为（）

A．10米

B．15米

C．18米

D．20米

二、填空题

(★)11.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为_________；

(★★)12.边长为的正方形，如果边长增加，则面积与之间的函数关系式是__________（写成一般式）．

(★★)13.抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，则抛物线与轴的另一个交点坐标为__________．

(★★)14.广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱呈抛物线型，恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离喷水池中心3米处达最高5米，则装饰物的高度为__________米．

(★★★)15.如图，为等边三角形，且轴于点B，反比例函数经过点A与点C，则________．

三、解答题

(★★★)16.（1）反比例函数与一次函数的图象都过．求反比例函数解析式；

（2）二次函数图象的顶点在轴上，点和在这个二次函数的图象上，求这个二次函数的表达式．

(★★★)17.如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出当时自变量的取值范围．

(★★★)18.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：

(1)__________；

(2)利用表格中的点的坐标，在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)当时，直接写出的取值范围．

(★★★)19.为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物1燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：

(1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

(2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？

(★★★)20.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．

(1)求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式；

(2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(★★★)21.足球比赛中引入技术后，使足球比赛更加公平．如图分别为足球比赛中某一时刻的系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），进攻球员位于点处起脚射门，守门员位于点，的延长线与球门线交于点且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点