冀教版2024新版七年级数学上册2.7 角的和与差 教案.docxVIP

PAGE2/NUMPAGES2

2.7角的和与差

教学目标

1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，并会进行角的和差计算.

2.了解角平分线，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义.

3.了解两角互余和两角互补的意义，通过探究了解同角（等角）的余角或补角相等.

4.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣，实际观察、操作，体会角的大小.

教学重难点

【教学重点】

角平分线的定义；余角和补角的意义和计算.

【教学难点】

角平分线的定义；复杂角度的计算.

教学过程

一、新课导入

给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你能把这张纸片折成一个长方形吗？

师生活动：学生观察图片并思考，试着动手操作，小组间交流讨论.教师引导,并展示相应的结果.

设计意图：让学生动手操作，通过折纸，引出问题，很自然引出本节内容.

二、新课讲解

1.合作探究

问题1图中有几个角？它们之间有什么关系？

师生活动：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨.最终教师展示结果.

图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.

它们的关系：

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；

∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠AOC－∠AOB=∠BOC.

设计意图：通过数角的个数，巩固角的概念，同时结合图形便于学生观察角与角之间的关系，得出角的和与差的概念.

总结：

（1）如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和．

（2）如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.

师生活动：教师在上一个问题后追问，如果上图中∠AOB和∠BOC相等，上述关系角的和差是否仍成立？得到学生的答案后，教师给出角平分线的定义.

定义：

特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.

如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是∠AOB的平分线.反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP.

设计意图：由一般到特殊，引出角平分线的概念.

2．做一做

在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.

∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？

师生活动：教师提出问题，学生动手操作、观察思考并回答.然后再小组讨论，教师展示答案.

∠AOC=∠BOC，射线OC是∠AOB的角平分线

设计意图：通过动手操作的环节，加深对角平分线的理解和掌握.

3.合作探究

问题2如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.

解：相等，理由如下：

∵∠AOC=∠DOB，

∴∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD，

即：∠AOD=∠COB.

问题3如图，如果∠AOB=52°，OP是∠AOC的角平分线，OQ是∠COB的角平分线，请指明∠POQ的度数，并说明理由.

解：∠POQ=26°，理由如下：

∵OP、OQ分别是∠AOC、∠COB的角平分线，

∴∠AOP=∠COP=∠AOC，

∠BOQ=∠COQ=∠BOC，

∴∠POQ=∠COP+∠COQ=∠AOB=26°，

师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.

设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高知识的综合运用能力．

4.例题讲解

例1已知∠1＝103°24′28，∠2＝30°54，求∠1+∠2和∠1－∠2的度数.

解：∠1+∠2＝103°24′28＋30°54.

所以∠1+∠2＝133°25′22.

∠1－∠2＝103°24′28-30°54.

所以∠1－∠2＝73°23′34.

注意：进行角的度数的计算时，注意是60进制.

师生活动：教师提出问题，学生在教师的引导下完成.

设计意图：将角的和与差与角的度量融合在一起，加强知识之间的联系，提高学生对知识的整体把握.

5．练一练

计算：（1）37°28′+24°35′；

（2）83°20′-45°38′20″；

解：（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.

（2）83°20′-45°38′20″

=82°79′60″-45°38′20″

=37°41′40″.

师生活动：教