精品解析： 北京市第十二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学（解析版）.docxVIP

北京十二中2024-2025学年高三年级10月统一练习

数学

2024.10

本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回.

第一部分选择题（共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，集合，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先解不等式化简集合，再由并集的概念，即可得出结果.

【详解】∵集合，集合，

∴.

故选：D.

2.设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘除法运算法则化简，根据几何意义确定在复平面内对应的点所在象限．

【详解】由，

则在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：A．

3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.

【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故A错误；

对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故B错误；

对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，

所以在上单调递增，故C正确；

对于D，因为，，

显然在上不单调，D错误.

故选：C.

4.在的展开式中，的系数为（）

A. B.4 C. D.6

【答案】A

【解析】

【分析】写出的二项展开式的通项公式，再进行整理化简，要求的系数，可令，进而可得结果.

【详解】的第项为：，

由得，

∴的展开式中的系数为.

故选：A

5.设，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】举反例即可求解ABD,根据导数求证即可判断C.

【详解】对于A，取，则，故A错误，

对于B，，则，故B错误，

对于C，由于，故在单调递减，故，因此，

由于，所以，故，C正确，

对于D,,则，故D错误，

故选：C

6.已知分别为三个内角的对边，若，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得，即可求解.

【详解】因为，由正弦定理可得，

又因，由余弦定理得，

又因为，所以.

故选：C.

7.函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合求解即可.

【详解】令，即，

令，即，

令，即，分别作出，，和的图象，

如图所示：

由图象可知：，所以.

故选：.

8.在中，角A，B，C所对的过分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角恒等变换及正弦定理即可判定.

详解】由二倍角公式可化简得：，而

，故，

由正弦定理可得，

反之，也成立，即为充要条件.

故选：C．

9.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（）

M

2

3

7

11

13

0.301

0.477

0.845

1.041

1.114

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数的运算公式计算即可.

【详解】由题意知，的70次方为83位数，所以，则，即，整理得，

根据表格可得，，所以，即.

故选：C.

10.已知函数，有最大值，并将其记为，则说法正确的是（）

A.的最小值为，的最大值为2 B.的最大值为，的最小值为

C.的最大值为，的最大值为2 D.的最小值为，的最小值为

【答案】B

【解析】

【分析】先求出的增减情况，再结合题意可得到，从而可求解.

【详解】由题意知，当时，，求导得，

当，，

当，，

当，，

所以在区间，单调递减，在单调递增，

由题意知当时，为增函数，

因为函数有最大值，

则可得当时，，

此时，令，解得，或，

令，解得或，

当时，此时的最大值为，

当时，此时的最大值为，

当时，此时的最大值为，

当时，此时的最大值为，

当时，此时无最大值，

综上：的最大值为，的最小值为.故B正确.

故选：B.

第二部分非选择