精品解析：北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

北京35中2025届10月月考

数学

2024.10

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】计算，再计算交集得到答案.

【详解】，

，.

故选：C.

2.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】确定，，，得到答案.

【详解】，，，故.

故选：D.

3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

判断四个选项中的函数的奇偶性和在上的单调性，得到答案.

【详解】选项A中，，是奇函数，但在上单调递增，不满足要求；

选项B中，，是偶函数，不满足要求，

选项C中，，是奇函数，在上单调递减，满足要求；

选项D中，，是偶函数，不满足要求.

故选：C.

【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.

4.在的展开式中，常数项是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用二项展开式的通项公式可求常数项.

【详解】的展开式的通项公式为，

令，则，故常数项为，

故选：C.

【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题.

5.已知函数，则函数（）

A.是偶函数，且在上单调递增

B.是奇函数，且在上单调递减

C.是奇函数，且在上单调递增

D.是偶函数，且在上单调递减

【答案】A

【解析】

【分析】由偶函数的定义判断函数的奇偶性，结合指数函数的单调性判断函数的单调性.

【详解】∵

∴，

∴函数为偶函数，

当时，，

∵函数在上单调递增，函数在上单调递减，

∴在上单调递增，

即函数在上单调递增.

故选：A.

6.阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）

A.是有理数 B.是无理数

C.存在无理数a，b，使得为有理数 D.对任意无理数a，b，都有为无理数

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的条件，提取文字信息即可判断作答.

【详解】这段文字中，没有证明是有理数条件，也没有证明是无理数的条件，AB错误；

这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a，b，使得为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C正确；

这段文字中只提及存在无理数a，b，不涉及对任意无理数a，b，都成立的问题，D错误.

故选：C

7.若点在角的终边上，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数定义得到，再根据二倍角公式计算得到答案.

【详解】，故，.

故选：C.

8.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】把函数拆解为两个函数，画出两个函数的图像，观察可得.

【详解】当时，作出的图像，

可以看出时，函数在区间上存在零点，反之也成立，故选C.

【点睛】本题主要考查以函数零点为载体的充要条件，零点个数判断一般通过拆分函数，通过两个函数的交点个数来判断零点个数.

9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数

为.当时，其耗氧量的单位数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.

【详解】设，因为时，，故，

所以，故时，即.

故选：D.

【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.

10.已知各项均为整数的数列满足，则下列结论中一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意根据数列的递推公式可分别判断各选项，再利用各项均为整数即可判断只有C选项一定正确.

【详解】根据题意可知，又数列的各项均为整数，所以最小可以取4，即；

同理可得，所以最小可以取7，即；

同理，所以最小可以取12，即，

即可以成立，因此可得A不一定正确；

同理易得；；；；

，即不成立，B错误；

又；；

；，

，即可得一定成立，即C正确；

显然若，则明显错误，即D错误.

故选：C

第二部分（非选择题共110