重庆市松树桥中学校2024-2025学年高二上学期第一次质量检测数学 Word版含解析.docx

重庆市松树桥中学高2026届高二上期第一次质量检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上

2．回答选择照时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选除其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（????）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线的斜率和直线倾斜角的关系进行求解即可.

【详解】由直线的倾斜角为，

则直线的斜率，

故选：C.

2.已知空间向量，且，则（）

A.10 B.6 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.

【详解】因为，所以,

即，则.

故选：C.

3.设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得，即可，即可判断.

【详解】因为是直线的方向向量，是平面的法向量，

所以，所以，

所以或.

故选：A

4.已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据点与，，三点共面，可得，从而可得答案.

【详解】因为，，三点不共线，点与，，三点共面，

又，

所以，解得.

故选：A.

5.已知三点共线，则（）

A. B.6 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据三点共线列方程，从而求得的值.

【详解】由题可得，即，解得．

故选：B

6.如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的基底表示向量.

【详解】在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，

则.

故选：A

7.已知，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量模的计算公式即可得出．

【详解】，

∴

，

当且仅当时取等号．

∴的最小值为．

故选：D.

8.如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（）

A.直线与直线垂直 B.直线与平面平行

C.三棱锥的体积为 D.直线BC与平面所成的角为

【答案】B

【解析】

【分析】A选项根据正方体的性质判断；对于B，D利用空间向量判断，对于C，利用体积公式求解即可.

【详解】A选项：为正方体，所以，直线与直线不垂直，所以直线与直线不垂直，故A错误；

如图建立空间直角坐标系，则，

对于B，设平面的法向量为，则，

令，则，

因为，所以，所以，

因为在平面外，所以直线与平面平行，所以B正确，

对于C，，所以三棱锥的体积为，所以C错误，

对于D，，直线BC与平面所成角为，，所以D错误，

故选：B.

二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得2分有选错的得0分．

9.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】利用斜率与倾斜角的定义，结合图象判断即可得.

【详解】由图可得，，故A、D正确.

故选：AD.

10.已知是空间的一组基底，则下列说法正确的是（）

A. B.若，则

C.在上的投影向量为 D.一定能构成空间的一组基底

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，与共线，与共线，根据基底概念得到不共线，故A错误；B选项，假设x，y，z不全为0，推出矛盾，故假设不成立，B正确；C选项，根据投影向量的公式得到C正确；D选项，设，得到方程组，无解，故不共面，一定能构成基底.

【详解】A选项，与共线，与共线，

为一组基底，故不共线，故不可能成立，故A不正确；

B选项，是空间的一组基底，故三个向量不共面且两两共面不共线，

假设x，y，z不全为0，不妨设，，此时有，故，矛盾；

不妨设，此时，故共线，矛盾；

若三者均不为0，即，此时共面，矛盾，

综上，假设不成立，故，B正确．

C选项，在上的投影向量为，C正确．

D选项，设，则，

即，无解，

故不共面，一定能构成空间的一组基底，D正确．

故选：BCD．

11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有