人教版高中数学必修一 精讲精练1.2 集合间的关系（精练）（解析版）.docx

1.2集合间的关系（精练）

1．（2023·重庆）数集的非空真子集个数为（????）

A．32 B．31 C．30 D．29

【答案】C

【解析】因为集合中含有个元素，所以集合的非空真子集个数为.故选：C

2．（2023·福建）集合，则的子集的个数为（????）

A．4 B．8 C．15 D．16

【答案】D

【解析】集合，,，

故有个子集.故选：D．

3．（2023安徽）设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（????）

A．4 B．6 C．7 D．15

【答案】B

【解析】根据题意知，集合且，其非空真子集的个数为.故选：B

4．（2023·高一课时练习）已知集合且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，又且,所以，故选：B

5．（2022秋·高一课时练习）已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（????）

A．11 B．12 C．15 D．16

【答案】A

【解析】当中有元素时，，当中有元素时，，

所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，

故满足题意的集合有，共11个.

故选：A.

6．（2023春·湖南）已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）

A．5个 B．6个

C．7个 D．8个

【答案】B

【解析】若M有一个元素，则；若M有两个元素，则；

若M有三个元素，则∴满足题意的集合M的个数为6个.故选：B.

7．（2023春·河北保定）已知集合，，若，则实数m的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，，又且，所以，即.故选：C

8．（2023·陕西·）已知集合，，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，且，所以.故选：B

9．（2023春·北京海淀）集合或，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为或，，

当时，此时，符合题意；

当时，

若则，因为，

所以，解得，又，所以，

若则，因为，

所以，解得，又，所以，

综上可得，即实数的取值范围是.

故选：C

10．（2023春·重庆·高三统考阶段练习）已知集合，，若，则实数a组成的集合为（?????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵，则有：或，解得：或或，∴实数a组成的集合为.

故选：D.

11．（2020秋·浙江温州·高一校考期中）下列集合是空集的是（????）

A．或 B．

C． D．

【答案】D

【解析】A、B、C选项的集合中均含有元素，均不为空集；

对D，因为，所以不存在实数，使得，所以.故选：D

12．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）非空集合P满足下列两个条件：（1）?，（2）若元素，则，则集合P个数是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】由题得,若元素，则,

可以推导出集合中1,5要同时存在,2,4要同时存在,3可存在于中也可以不存在,

故可以考虑集合等价于由元素,,组成的集合，

又?,故本题相当于求集合的非空真子集个数.

即个.故选：C

13．（2022秋·江西南昌）（多选）下列集合是空集的是（????）

A．B．

C．D．

【答案】AB

【解析】，无解，为空集，A符合题意；

，，∴方程解为空集，B符合题意；

由得，故C不符合题意；由得

，即，故D不符合题意．故选：AB．

14．（2022秋·安徽）（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若时，则或

【答案】ABC

【解析】，若，则，且，故A正确.

时，，故D不正确.

若，则且，解得，故B正确.

当时，，解得或，故C正确.

故选：ABC．

15．（2023·四川宜宾）（多选）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】ABC

【解析】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得.故选：ABC.

16．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）（多选）若集合，，且，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】由，解得或，故，

因为，，所以当时，；

当时，，则或，所以或；

综上：或或，故ABC正确.故选：ABC.

17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由题意集合，，

因为，所以当时，，即；

当时，有，解得，

故,则M的一个真子集可以是或，

故选：BC.

18．（2023·青海西宁）（多选）已知集合，集合?，则集合可以是