专题11.3 三角形三条重要线段（知识梳理与考点分类讲解）（人教版） （学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdfVIP

专题11.3三角形三条重要线段（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】三角形的高

（1）定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作的垂线段叫做三角形边的高.

（2）三角形高的画法：一靠：使三角尺的一条直角边靠在要作高的边上；二移：移动三

角尺使另一条直角边通过这条边所对的顶点；三画：画垂线段。

（3）三角形三条高的位置：①三角形三条高交于一个点，这个点称作三角形的垂心；②

锐角三角形垂心在三角形内部；直角三角形垂心是直角顶点；③钝角三角形垂心在三角

形外部.

23-24··BEABC

【例1】（七年级下广东深圳期中）下列四个图形中，线段是的高是（）

A．B．C．D．

【知识点二】三角形的中线

（1）定义：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这边上的中线；

（2）三角形的重心：三角形三边上的中线交点叫做三角形的重心。

23-24··ABCAB17AC12

（七年级下湖南衡阳阶段练习）如图，在中，，，为中

【例2】AD

线，则△ABD与ACD的周长之差为（）

A5B3C4D2

．．．．

【知识点三】三角形的角平分线

（1）定义：在三角形中；一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与对边

交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的内心：三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。

23-24··34

【例3】（八年级上辽宁盘锦阶段练习）如图12，，下列结论中错误的是（）

AABCBCE△BCD

．是的角平分线．是的角平分线

BD

CACB23DCEABC

．．是的角平分线

第二部分【典例展示与方法归纳】

【题型1】三角形高线（等面积求高模型）

23-24··CDABCCEABCAC12cm

（七年级下江苏徐州期中）如图，是的中线，是的高，，

【例1】

BC5cm，AB13cm，ACB90．

1CE

（）求高的长；

2ACD

（）求的面积．

【举一反三】

23-24··ABCAB3，BC4BC

【变式1】（七年级下陕西西安期中）如图，在中，，点D是中点，

BCS2,AP

点是线段上一个动点，若则的最小值是（）

PACD

A1B1.5