江苏省泰州市医药高新区（高港区）农村七校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2023年秋学期九年级数学第二次独立作业

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查是二次函数的顶点式．根据二次函数的性质“二次函数的顶点坐标是”进行解答即可．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是，

故选：A．

2.三角形的内心是（）

A.三边垂直平分线的交点??????????????????????????????????????? B.三条角平分线的交点

C.三条高所在直线的交点??????????????????????????????????????? D.三条中线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内心的性质求解．

【详解】解：三角形的内心就是三角形内切圆的圆心，到三条边的距离相等，是三角形三个内角角平分线的交点.

故选:B.

【点睛】考查三角形的内切圆与内心，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

3.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图可得，该地砖由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且这些小正方形的面积都相等，再用概率公式进行计算即可得到答案．

【详解】解：由图可得，该地砖由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且这些小正方形的面积都相等，

该小球停留在黑色区域的概率是：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．

4.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.

【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：

再向下平移3个单位，可得：

故答案为：C.

【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.

5.如图，用一张矩形纸片覆盖等边三角形，，且D、E为边的三等分点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行线分线段成比例可得出，，进而得出，，设，则，，得出，即可求出答案．

【详解】解：∵，D、E为边的三等分点，

∴，，

∴，，

∴，，

设，

则，，

∴，

∴

故选：B．

6.如图所示的两段弧AmB、AnB所在圆的半径分别为，，若弧AmB、弧AnB的度数分别为120°和60°，则弧AmB、弧AnB的长度之比为（）

A.1：2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接AB，作AB中点H，取弧AmB和弧AnB的圆心M、N，连接MH、NH，由垂径定理及其推论可知，，，再根据题意计算出，．设，在和中，由三角函数可计算，，然后由弧长计算公式分别计算弧AmB和弧AnB的长度，进而得到两弧长之比．

【详解】解：根据题意，连接AB，作AB中点H，取弧AmB和弧AnB的圆心M、N，连接MH、NH，

由垂径定理及其推论可知，，，

故点M、N、H在同一直线上，

由题意可知，，，

∵，，

∴，，

∴，

，

设，则在和中，

，，

即，，

∴弧AmB的长度，弧AnB的长度，

∴弧AmB、弧AnB的长度之比为：．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆心角、垂径定理及其推论以及三角函数解直角三角形等知识，解题关键是弄清弧、弦、半径等几何关系，并补齐图形．

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7.已知，则的值是_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据，设，代入即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴设，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了比例的性质，设未知数是本题的关键．

8.若关于x的方程的一个根为1，则m的值为__________．

【答案】1

【解析】

【分析】将代入方程求解即可．

【详解】解：把代入方程得：

解得．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根，直接代入求解即可．

9.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．

【答案】12

【解析】

【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.

【详解】设旗杆的高度为xm,

∵

∴

故答案为12

【点睛】本题主要考查相似三