精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

沈阳二中2021-2022学年度下学期4月阶段验收

高一（24届）数学试题

命题人：郭运江审校人：刘宏佳

第Ⅰ卷

一、单选题：（本小题共8小题，共40分）

1.（）

A. B. C. D.

2.已知非零向量满足，则（）

A. B.

C. D.

3.化简（）

A.1 B. C. D.

4.《九章算木》是我国古代数学成就杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，弦长等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为

A. B. C. D.

5.已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为

A.4 B.–4 C. D.–

6.为了得到的图像，只需将每一点的纵坐标不变（）

A.每一点的横坐标变为原来的再向右平移

B.每一点的横坐标变为原来的倍再向右平移

C.先向右平移再把每一点横坐标变为原来的倍

D.先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的

7.定义，是向量和的夹角，、是两向量的模，若点、，为坐标原点，则（）

A. B. C. D.

8.设，，若函数与图象完全相同，则有序实数对的组数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.已知，，则下列结论正确是（）

A. B.

C. D.

10.已知平面向量，，，下列说法正确的是（）

A.若//，则

B.若⊥，则

C.若，则

D.若向量与向量夹角为锐角，则

11.下面选项错误的有()

A.分针每小时旋转弧度

B.若，且，则

C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点

D.函数是奇函数

12.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（）

A.函数的值域是 B.函数是周期函数

C.函数的图象关于对称 D.方程只有一个实数根

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.若，，则______．

14.函数的最大值为3，最小值为1，则ab的值为______．

15.设四边形为平行四边形，，，．若点满足，则_________

16.若为的重心，，则的最小值为_______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，其它题12分．）

17.已知,

(1)求;

(2)若与互相垂直,求的值.

18.设函数．

（1）求函数的定义域、周期、和单调区间；

（2）求不等式的解集．

19.设坐标平面上三点，，，且点O为坐标原点.

（1）若，求向量与的夹角大小；

（2）若，当时，求的值.

20.如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．

（1）已知在时刻（分钟）时点距离地面高度，，求分钟时刻点距离地面的高度；

（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？

21.已知函数其中常数.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

22.已知函数．

（1）若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；

（2）若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围．

（参考公式：．）