初中数学人教版八年级上册三角形综合应用(习题及答案) .pdf

初中数学人教版八年级上册实用资料

三角形综合应用（习题）

➢例题示范

例1：如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，CE⊥BD交BD的延长线于点E．

求证：∠DCE=∠CAD．

A

E

D

BC

【思路分析】

1

①看到条件BD，CD平分∠ABC，可知AD也平分∠BAC，得到：，

DACBAC

2

11

DBCABC，DCBACB；

22

DEC90DCEEDC90

②根据CE⊥BD，得，所以；

CADEDC90

③题目所求为∠DCE=∠CAD，若能够说明即可；

BACABCACB180

④根据三角形的内角和定理得：，所以

CADDBCDCB90

，再根据三角形的外角定理可知

EDCDBCDCBCADEDC90

，所以，证明成立．

【过程书写】

证明：如图，

∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB

111

∴DACBAC，DBCABC，DCBACB

222

在△ABC中，BACABCACB180

∴CADDBCDCB90A

∵∠EDC是△BCD的一个外角E

∴EDCDBCDCB

∴CADEDC90D

∵CE⊥BEBC

∴DEC90

∴DCEEDC90

∴∠DCE=∠CAD

➢巩固练习

1

1.现有2cm，4cm，6cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，

那么可以组成三角形的个数为（）

A．1个