2021中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析.docVIP

2020-2021中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析

一、一元二次方程

1．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．

【答案】△ABC的周长为10．

【解析】

【分析】

分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．

【详解】

当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：

解得：

当时，原方程为x2﹣6x+8＝0，

解得：x1＝2，x2＝4，

∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；

当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，

解得：k＝，

∴b+c＝2k+1＝4．

∵b+c＝4＝a，

∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．

∴△ABC的周长为10．

【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．

2．解方程：

【答案】

【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.

试题解析：因式分解，得

开平方，得

，或

解得

3．∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151

∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），

五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）

则有151=1.7×80+（80－m）×

即m2－80m+1500=0

解得m1=30，m2=50．

又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．

∴m=50

【解析】

4．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．

【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．

【解析】

【分析】

（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．

【详解】

解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，

依题意得：7.5-x≤2x，

解得x≥2.5．

即A社区居民人口至少有2.5万人；

（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+m%）+1.5×（1+m%）（1+2m%）=7.5×92%，

解得m=50

答：m的值为50．

【点睛】

本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．

5．某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边为何值时，活动区的面积达到?

【答案】当时，活动区的面积达到

【解析】

【分析】

根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.

【详解】

解:设绿化区宽为y，则由题意得

.

即

列方程:

解得(舍)，.

∴当时，活动区的面积达到

【点睛】

本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．

6．已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，

（1）解方程求两条线段的长。

（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。

（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。

【答案】（1）2和6；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）求解该一元二次方程即可;

（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；

（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.

【详解】

解：（1）由题意得，

即：或，

∴两条线段长为2和6；

（2）由