江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2021年秋九年级数学独立作业

一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案的序号填在答题卷相应的位置上）

1.已知，则的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例的性质得出3a-3b=a，求出2a=3b，即可得出答案．

【详解】∵，

∴，，

∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了比例的性质的应用，此题比较典型，难度不大．

2.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝2两个实数根，下列结论正确的是（）

A.x1＋x2＝－2 B.x1?x2＝1 C.x1＋x2＝2 D.x1?x2＝2

【答案】C

【解析】

【分析】是一元二次方程的两根，则根据根与系数的关系可得答案.

【详解】解：

x1，x2是一元二次方程的两个实数根，

故不符合题意，符合题意；

故选：

【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

3.如图，已知中，D是上一点，连结，不能判定的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理，逐一判断选项，即可．

【详解】因为ACD与ABC已有一对公共角，要使，需要再有一对角对应相等，如∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，故A，B正确；

或公共角的两边对应相等，如AD：AC=AC：AB，即，故D正确，C错误．

故选C

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

4.定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a-b+c=0，即b=a+c，代入b2-4ac=0得（a+c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根，

∴△=b2-4ac=0，

又∵a-b+c=0，

∴b=a+c，

代入b2-4ac=0得（a+c）2-4ac=0，

化简得（a-c）2=0，

所以a=c．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．

5.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．

【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴△EFG∽△CBG，

∵，

∴EF：BC=1：2，

∴GN：GQ=BC：EF=2：1，

又∵NQ=CD=6，

∴GN=4，GQ=2，

∴S△BCG=×10×4=20，

∴S△EFG=×5×2=5，

∵S矩形BCDA=6×10=60，

∴S阴影=60-20-5=35．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．

6.如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，连接AB并延长，交y轴于C．若AB∶BC＝3∶1，S△AOC＝10，则k的值为（）

A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4

【答案】D

【解析】

【分析】作AM∥x轴交y轴于M，BN∥x轴交y轴于N，根据平行线分线段成比例定理得出＝＝＝，设B（m，），则A（4m，），根据三角形的面积表示长OC，进而表示CN，CM，得出关于k的方程，解方程即可即可求得k的值．

【详解】解：作AM∥x轴交y轴于M，BN∥x轴交y轴于N，

∴AM∥BN，

∴＝＝，

设B（m，），

∴BN＝﹣m，ON＝，

∵AB：BC＝3：1，

∴＝，

∴AM＝4BN＝﹣4m，

∴A（4m，），

∵S△AOC＝OC?AM＝10，

∴OC＝﹣，

∴CN＝OC﹣ON＝﹣﹣＝﹣，MC＝﹣﹣＝﹣，

∵＝，即＝，

解得k＝﹣4

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，根据反比例函数的特点，设出点的坐标，表示线段长上解题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置上）