2024—2025学年人教版九年级数学上册第一次月考测试卷.docVIP

2024—2025学年人教版九年级数学上册第一次月考测试卷

一、单选题

(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列函数解析式中，是二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值为（）

A．0

B．4

C．

D．

(★★)4.一元二次方程的根是（）

A．2

B．3

C．3或5

D．3或2

(★★)5.若关于x的一元二次方程的两根为、，则这个方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.二次函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.定义运算：．例如：，则方程的根的情况为

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

(★★)9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A．12

B．9

C．13

D．12或9

(★★★)10.在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.将方程化为一般式，其结果是______

(★★)12.将二次函数图像向下平移个单位长度，平移后的解析式为___________．

(★★)13.当时，二次函数中y的取值范围是_____________．

(★★)14.已知a，b是实数，且满足，__________．

(★★★)15.已知抛物线与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是的抛物线解析式是__________________．

三、解答题

(★★★)16.解方程

(1)；

(2)．

(3)．

(4)．

(★★★)17.小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．

解：x2﹣6x＝1…①

x2﹣6x+9＝1…②

（x﹣3）2＝1…③

x﹣3＝±1…④

x1＝4，x2＝2…⑤

（1）小明解方程的方法是．

（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法

他的求解过程从第步开始出现错误．

（2）解这个方程．

(★★)18.已知关于x的一元二次方程有，两个实数根

（1）若，求及m的值；

（2）若，求m的值，并求，的值．

(★★★)19.已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论为何值，该方程总有两个不等实根．

(2)当的斜边，且两直角边和恰好是这个方程的两个根，求的值．

(★★★)20.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

(★★★)21.如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过4米（围栏宽忽略不计）．

(1)每个生态园的面积为45平方米，求每个生态园的边长；

(2)每个生态园的面积能否达到72平方米?请说明理由．

(★★)22.中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1)填空：________，________（用含t的代数式表示）；

(2)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

(★★★)23.如图，已知点在抛物线上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B．

(1)求a的值和点B的坐标；

(2)若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的的面积为2时，