上海市闵行区六校联合教研2024-2025学年高三上学期数学期中考试数学试卷(无答案).docxVIP

2024学年第一学期高三期中“六校联合教研”质量调研

数学试卷

考生注意：

1.本场考试时间150分钟，满分150分，试卷共6页，答题纸4页.

2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.

1.已知全集，集合，，则________.

2.函数在处的导数是________.

3.已知，函数的最小正周期是，则正数的值为________.

4.函数的单调递增区间是________.

5.设是实数，若函数为奇函数，则________.

6.设集合有且只有两个子集，则________.

7.设是以2为周期的函数，且当时，，则________.

8.若“”是“”的充分条件，则的最小值为________.

9.若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则________.

10.函数，的最大值为3，则的取值范围为________.

11.已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________.

12.已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为________.

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.

13.若实数，满足，则（）

A. B. C. D.

14.若幂函数为奇函数，且在上单调递增，则满足条件的实数的值是（）

A. B. C.3 D.4

15.下列命题错误的是（）

A.

B.若，且，，则

C.若，则

D若，则当且仅当吋等号成立

16.数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家素九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积S的最大值为（）

A. B. C.2 D.

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分.

（1）已知，为第二象限角，求和的值；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，求的面积和边.

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分.

已知函数，.

（1）①判断函数的奇偶性，并用定义证明；

②判断函数的单调性，无需说明理由；

（2）若恒成立，求的取值范围.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.

某地为庆祝中华人民共和国成立七十五周年，在一个半径为50米、圆心角为的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.

（1）若，求此红旗图案的面积；（精确到）

（2）求组成的红旗图案的最大面积.（精确到）

20.（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题均为6分.

已知关于的不等式的解集为或.

（1）求，的值；

（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围；

（3）关于的不等式的解集中恰有5个正整数，求实数的取值范围.

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题均为6分.

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若是增函数，求的取值范围；

（3）证明：有最小值，且最小值小于.