江苏省泰州市靖江市靖城中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

靖城中学2023-2024学年度第一学期阶段质量监测调研

九年级数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择（每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.用配方法解方程，配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案．

【详解】解：方程即为，

在方程的两边都加上，得，

即．

故选：A．

【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键．

2.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，若的周长为6，则的周长等于（）

A.24 B.18 C.12 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理可得，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．

3.下列说法中，错误的是（）

A.直径相等的两个圆是等圆

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C.圆中最长的弦是直径

D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理，圆的基本概念，根据题意逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：A．直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；

B．平分弦（非直径）直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项的说法错误；

C．圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；

D．一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．

故选B．

4.某人沿着坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，根据坡度的定义可知，的比值和的长度，即可求的值，即可解题．

【详解】解：如图：

根据题意知∶，，

设，则，

则，

解得∶，(舍去)，

∴他的高度上升了，

故选：D．

5.若是关于x的二次函数，则m的值为（）

A. B.或1 C.1 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解．

【详解】解：∵是关于x的二次函数，

∴且，

解得：．

故选：A

6.如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，得到，，得出半径，再计算弧长即可．

【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，

，，，，

，，，，

，

，，

故的半径为，

弧长．

故选A

【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.已知，则＝___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据更比性质和分比性质变形求解即可.

【详解】∵，

∴

∴＝.

故答案为.

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握更比性质和分比性质是解答本题的关键.在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.

8.若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______．

【答案】2

【解析】

【分析】把代入方程计算，检验即可求出a的值．

【详解】解：把代入方程得：，

，

可得或，

解得：或，

当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；

则a的值为2．

故答案为：2．

【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．

9.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为___________．

【答案】12π

【解析】

【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

【详解】解：∵圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，

∴圆锥的侧面积

故答案为：12π．

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，掌握相应圆锥的侧面积公式是解题的关键．