线性电路的基本分析方法.pptx

电路方程须根据独立的KCL方程、独立的KVL方程、元件（支路）约束列出。

独立的KCL方程中存在别的KCL方程不包含的支路电流。

独立的KVL方程中存在别的KVL方程不包含的支路电压。

n个节点，b条支路的电路，独立的KCL方程数为（n-1），独立的KVL方程数为

b-(n-1)。

;§1.5.2支路法;然而，直接应用2b法求解较为繁琐。在实际应用中，所求的电路响应往往只是某些支路的电流或电压。即使既需要求电压又需要求电流时，当求出支路电流（或电压）后，应用支路的VCR很容易得出其电压和电流。尤其对线性电阻而言，其电压和电流之间的关系只相差一个比例系数R。因此，可应用VCR将各支路电压以支路电流来表示。然后代入KVL方程，这样，就将2b个方程数减少了一半，得到了以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程，继而求解。这种方法称为支路电流法。

如果是将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，便得到一组以支路电压为变量的b个方程，再进行求解。这种方法称为支路电压法。;例1如本例图所示，已知电流源IS1=1A，电压源US2=10V，电阻RL=20Ω,R1=R2=2Ω,求各支路电流和电路中功率平衡的关系。;解该电路共有3条支路2个节点(a、b),各支路电流的参考方向如图所示，其中有一条支路含已知的电流源IS1,故只要解出另外两条支路电流I2和I3以及电流源IS1两端的电压Udb,而Udb取决于电流源IS1的外部电路。

;;代入已知数据和，将上述方程组整理成线性方程组的一般形式

解方程组即得

I2为负值，表明其实际方向与参考方向相反。;电路中的功率平衡关系：

电流源的功率

负号的物理意义表明电流源输出功率。

电压源的功率

电阻R1的功率

电阻R2的功率

电阻RL的功率

负载消耗的功率为

电流源输出的功率,可见电路中输出功率和消耗功率相等。即功率平衡。;§1.5.3节点电压法;一、节点法分析的基本方程;;根据KVL和VCR,各支路电流均可用相应的节点电压表示，即

将这些关系式代入上述电流平衡方程式并整理得

;若将此式中所有电阻的倒数用电导表示，则变成

为???归纳出一般的节点方程,我们把与某独立节点相联支路的电导之和称为该节点的自电导，简称自导。用标有双同序号下标的Gii表示。把两相邻独立节点间相联支路的电导之和的负值称为互电导，简称互导，用标有非双同序号下标的Gij表示（i≠j）。可见，节点①与节点②的自导分别为：

自导总是为正值。;两节点的互导为：

互导总是为负值。

上述电流平衡方程式右边可写为IS11、IS22,它们分别表示节点①和节点②由电流源和电压源所注入电流的代数和。其中对于电流源产生的电流，流入节点时取正，反之取负。对于电压源产生的电流，电压源正极向着该节点时取正，反之取负。;这样，可将上述方程写成如下形式

将此方程组推广到一般情况，即对于一个有n个节点的电路，节点电压法的基本方程为：

;用节点电压法求解电路的步骤如下：

(1)选定参考点；

(2)对参考点以外的各节点，以节点电压为变量，按有关式列出节点方程，注意自导总是正值，互导总是负值。还应注意各节点注入电流前面的“＋”，“－”号；

(3)解线性方程组，求出各节点的电压；

(4)应用KVL和VCR求出待求的支路电压和支路电流。;例2在本例图所示的电路中，已知,,,,,,,,

,求各支路电流和电流源IS供出的功率。;解该电路有3个节点①、②、③。选节点③为参考点。注意到与电流源IS相串联的电阻R6不能计入节点②的自导，按式（6－2）可列写出①和②两节点方程为：

;;代入已知数据后即为：

联立上述方程解得：;设各支路电流的参考方向如图所示，由KVL和VCR的求得各支路电流分别为：;设电流源IS两端的电压为UIS，其极性如图所示。

则电流源IS供出的功率为

;二、含受控源电路节点方程的列写;例在本例图所示的电路中，各电阻和各电流