北京市首都师范大学附属中学永定分校2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市首都师范大学附属中学永定分校2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为(???)

A．2 B．1 C．0 D．

2．下列图形中是中心对称图形的是（???）

A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形

3．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（????）

A． B． C． D．

4．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（????）

A．36 B． C．9 D．

5．某厂家年月份的某种产品产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（????）

某厂家年月份的某种产品产量统计图

A． B．

C． D．

6．不解方程，判断关于x的方程的根的情况为（????）

A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

7．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（????）

A． B． C． D．

8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

…

0

…

…

1

0

…

有以下几个结论：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线；

③关于x的方程的根为和；

④当y＜0时，x的取值范围是＜x＜．

其中正确的是（???）

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

二、填空题

9．方程的解是．

10．抛物线与轴交于点，则点的坐标为．

11．如果关于x的方程有两个相等的实数根，则．

12．把二次函数的表达式化为的形式．

13．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向上：②当时，随的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是．

14．、是函数图像上的两个点，，的大小关系是．

15．二次函数的图像如图所示，则0，0．

16．如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园，其中一边靠墙，其余的三边，，用总长为40米的栅栏围成．设矩形的边米，面积为S平方米．

??

（1）活动区面积S与之间的关系式为；

（2）菜园最大面积是平方米．

三、解答题

17．解下列方程

(1)；

(2)．

18．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，求该函数的表达式．

19．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：

(1)点A、B、C的坐标；

(2)的面积．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标、纵坐标

…

0

1

2

3

4

…

…

-3

-4

-3

0

5

…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）直接写出该二次函数图象与轴的交点坐标.

21．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转30°得到交于点．若，求的长．

22．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于，求的取值范围．

23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转90°后得到．（每个方格的边长均为1个单位）

(1)画出并直接写出：的坐标为______，的坐标为______；

(2)判断直线与直线的位置关系为______．

24．已知抛物线．

(1)用配方法将化成的形式；

(2)写出该抛物线的对称轴、顶点坐标；

(3)抛物线与轴交点，（点在左侧），与轴交点，在给定的坐标系中画出这个抛物线，求的面积；

(4)直接写出当自变量满足什么条件时，函数；

(5)直接写出当自变量满足什么条件时，随的增大而增大．

25．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷．

(1)第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离x/m

0

2

4

6

8

10

竖直距离y/m

根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____(填“＞”“＝”或“＜”)．

26．在平面直角坐标系中，二次函数图象顶点