湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若,则集合B中元素的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“，有实数解”的否定是（????）

A．，有实数解 B．，无实数解

C．，无实数解 D．，有实数解

4．已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（???）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）

A． B．

C． D．

6．若，，且，则下列不等式恒成立的是（???）

A． B．

C． D．

7．已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．若函数，为在上的单调增函数，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．对于函数，下列说法正确的是（???）

A．若，则函数的最小值为2

B．若，则函数在上单调递增

C．若，则函数的值域为

D．若，则函数是奇函数

10．已知二次函数（，，为常数，且）的部分图象如图所示，则（???）

A．

B．

C．

D．不等式的解集为

11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．为奇函数

C．在区间上有最大值

D．的解集为

三、填空题

12．若，，则的范围为.

13．定义在R上的函数满足：①为偶函数；②在0,+∞上单调递减；③，请写出一个满足条件的函数．

14．对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”.已知集合，则的“小和数”为，的“大和数”为.

四、解答题

15．已知集合，集合或，全集.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围.

16．已知幂函数是定义在上的偶函数.

(1)求的解析式；

(2)在区间上，恒成立，求实数的取值范围.

17．已知关于的不等式.

(1)当时，求关于的不等式的解集；

(2)当时，求关于的不等式的解集.

18．为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：

第一档：若一次性购买商品金额不超过元，则不打折；

第二档：若一次性购买商品金额超过元，不超过元，则超过元部分打折；

第三档：若一次性购买商品金额超过元，则超过元，不超过元的部分打8折，超过元的部分打折.

若某顾客一次性购买商品金额为元，实际支付金额为元.

(1)求关于的函数解析式；

(2)若顾客甲、乙购买商品金额分别为、元，且、满足关系式，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由．

（提示：折扣省下的钱甲购买商品的金额乙购买商品的金额甲乙拼单后实际支付的总额）

19．经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“是奇函数”．

(1)若为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式；

(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”．若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．

（i）求的解析式；

（ii）若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

A

C

A

C

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据题意求出集合B，进而可得集合B中元素的个数．

【详解】由题意得集合，

所以集合B中共有4个元素．

故选：D．

2．A

【分析】根据充分条件及必要条件的定义来判断即得．

【详解】由可得，或，

∴“”是“”的充分不必要条件.

故