江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知幂函数的图象过点，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

5．如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

A． B．

C． D．

7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好，则（????）

A．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少应该为

B．若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了，公寓采光效果会变好

C．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好

D．若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差

8．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设全集，集合，，，则（????）

A．集合的真子集个数是 B．

C． D．

10．已知，若，则（????）

A．的最大值为

B．的最小值为10

C．的最大值为2

D．的最小值为8

11．设函数，则（????）

A．直线是曲线的对称轴

B．若函数在上单调递减，则

C．对，不等式总成立

D．当时，

三、填空题

12．设，，，，若，则．

13．已知是偶函数且，若，则.

14．设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知全集为，集合.

(1)若，求集合；

(2)若，求的取值范围.

16．已知函数，其中.

(1)若不等式的解集为，解关于的不等式；

(2)解关于的不等式.

17．函数是定义在上的偶函数，且.

(1)求的解析式及其值域；

(2)求的值，并计算.

18．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为立方米，深为米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为元，池壁每平米造价为元.设总造价为元，池底一边长为米，另一边长为米.

(1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？

(2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为元，其中，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标）

19．已知函数.

(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；

(2)记.

（i）讨论在上的单调性，并说明理由.再请直接写出在上的单调区间；

（ii）是否存在这样的区间，使得在上是单调函数，且的取值范围是.若存在，求出区间；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

A

D

C

C

D

ABD

AD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，则.

故选：B.

2．A

【分析】求出函数的定义域，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】函数中，，解得且，，

因此是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．D

【分析】由题意可得，由此可解得实数的取值范围.

【详解】因为命题，，且为真命题，则，解得.

故选：D.

4．A

【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用配方法可求得函数的值域.

【详解】因为函数为幂函数，设，其中为常数，

则，可得，则，

所以，，当且仅当时，等号成立，

故函数的值域为.

故选：A.

5．D

【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案.

【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；

烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上