陕西省兴平市西郊高级中学2023-2024学年下学期高三数学试题第二次质量检测试题考试试卷.doc

陕西省兴平市西郊高级中学2022-2023学年下学期高三数学试题第二次质量检测试题考试试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

4．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

5．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

7．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

8．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

9．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

10．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

11．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

14．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

15．的展开式中的系数为____.

16．已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

18．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

19．（12分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．

（1）证明：；

（2）若的面积，求的取值范围．

20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为

（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若时，，求实数；

⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．

21．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

22．（10分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.

【详解】

因为：，是全称命题，

所以其否定是特称命题，即，.

故选：D

【点睛】

本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2．D

【解析】

依题意，设，由，得，再一一验证.

【详解】

设，

因为，

所以，

经验证不满足，

故选：D.

【