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上海市宝山区市级名校2022-2023学年高三全真模拟(最后一卷)数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.阅读名著,品味人生,是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著:《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》,其中每天阅读一种,每种至少阅读一次,则每周不同的阅读计划共有()
A.120种 B.240种 C.480种 D.600种
2.曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为()
A.3 B.2 C. D.1
3.等比数列的前项和为,若,,,,则()
A. B. C. D.
4.根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是()
A.至少有一个样本点落在回归直线上
B.若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1
C.对所有的解释变量(),的值一定与有误差
D.若回归直线的斜率,则变量x与y正相关
5.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
6.已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()
A.1 B.2 C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示,则()
A. B. C. D.
8.已知实数x,y满足约束条件,若的最大值为2,则实数k的值为()
A.1 B. C.2 D.
9.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.函数的大致图象是()
A. B.
C. D.
11.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
12.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.
14.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.
15.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.
16.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM?B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
18.(12分)已知函数f(x)ax﹣lnx(a∈R).
(1)若a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f(x)1,若函数g(x)在上有两个零点,求实数a的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数最小值为,且,求的最小值.
20.(12分)某企业现有A.B两套设备生产某种产品,现从A,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测某一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图,表1是从B设备抽取的样本频数分布表.
图1:A设备生产的样本频率分布直方图
表1:B设备生产的样本频数分布表
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
(1)请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件利润240元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件利润180元;其它的合格品定为三等品,每件利润120元.根据图1、表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制,需要根据A,B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模,请根据以上数据,从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模?
21.(12分)为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展
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