第二单元长方体（一）（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义北师大版【.docx

??长方体（一）

??知识盘点

??知识点1：长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体各部分的名称：

长方体

正方体

2、长方体和正方体的特征：两者都有6个面，8个顶点，12条棱。

3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。

4、长方体和正方体的棱长总和的计算：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

??知识点2：展开与折叠

1、长方体的展开图：

?总结

?总结长方体的展开图是由6个长方形组成的，相对面的面积相等，而且相邻面的面积一般不相等（特殊情况也有4个面的面积相等）

正方体的展开图是由6个正方形组成的，而且6个正方形的面积相等。

2、正方体的展开图：

正方体不同形状的展开图（共11种）

第一类：1-4-1型6个

第二类：2-3-1型3个

第三类：2-2-2型1个

?注意

?注意①田字型和凹字型的全错

②正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

第四类：3-3型1个

3、长方体和正方体展开图的应用：

判断一个图形折叠后相对的面，可以根据长方体和正方体的特点，先确定一个面为下底面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可利用实物图折一折。

??知识点3：长方体和正方体的面积

?注意利用

?注意利用表面积公式解决实际问题时，注意考虑实际情况，灵活运用公式求解表面积。

2、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

3、正方体的表面积=棱长×棱长×6

??知识点4：露在外面的面

计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。

??易错集合

??易错点1：长方体和正方体的基本特征

典例判断：正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（）

?点拨正方体是特殊的长方体

?点拨正方体是特殊的长方体

解答×

?针对练习1

制作一个如右图的长方体框架，至少需要多少厘米长的木条？

??易错点2：长方体与正方体的折叠与展开图

典例1下面是一个正方体的四种不同摆放情况，请据此判断填空。

（1）字母C对面的字母是（）。

（2）字母A对面的字母是（）。

（3）字母E对面的字母是（）。

?点拨这类问题，一定要发挥我们的空间想象力，也可以动手操作一下。解析仔细看第一幅图和第二幅图，发现C面没动，F面跑到上面，那么E面就到了后面，此时B面到了前面，所以可以判定B面和E面相对；仔细看第一幅图和第三幅图，可以看到C面不动，E面到了前面，F面到了下面，此时A面到了上面，所以可以断定A面和F面相对，C

?点拨这类问题，一定要发挥我们的空间想象力，也可以动手操作一下。

解答（1）D（2）F（3）B

?针对练习2

选择：（1）下图中能够折叠成正方体的是（）。

（2）下图中能够折叠成长方体的是（）。

??易错点3：利用表面积解决实际问题

?点拨解决实际问题要根据实际情况决定，灵活运用长方体的表面积计算公式。典例一个无盖的鱼缸，长50厘米，宽40

?点拨解决实际问题要根据实际情况决定，灵活运用长方体的表面积计算公式。

解析根据题意，无盖的鱼缸，即少了一个面，这个面为长50厘米，宽40厘米，在计算表面积时注意减去此面。注意最后单位的统一。

解答50×40+50×30×2+40×30×2=7400（平方厘米）

7400平方厘米=0.74平方米

答：做这个鱼缸至少要用0.74平方米的玻璃。

?针对练习3

要给一个棱长是30厘米的正方体无盖铁盒涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘米？

??易错点4：露在外面的面面积的计算

典例右图是由14个棱长为1厘米的正方体摆成一个塔形，现要给塔形表面喷漆，底面不喷，求喷漆部分的面积总和。

解析观察图形可以看出，朝上的面的面积不好计算，可以采用平移的方法将上面两层朝上的面都平移到最下面一层，发现朝上的面的面积正好等于最下面一层朝上的面的面积，再计算每层侧面的面积，就可以求出喷漆部分的面积的总和。

解答1×1×9+1×1×（4+2×4+3×4）=33（平方厘米）

答：喷漆部分的面积总和是33平方厘米。

?针对练习4

有6个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？

??跟踪训练

一、选择题

1、把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。

A、3B、6C、9D、27

2、一个长方体最多有（）个面是正方形。

A、6B、4C、2D、1

3、把两个棱长都是1